Finite Group Databasebeta

← #30821743

Subgroups — #30821743

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2#22569236C212yesmaximal, complemented
3#22558551C212yesmaximal, complemented
4#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558540C212yesmaximal, complemented
6#22558538C212yesmaximal, complemented
7#22558524C212yesmaximal, complemented
8#324×D67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C411yescharacteristic
11#16863875—24no—
12#16863875—24no—
13C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
14C2×#14524008C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C411yescharacteristic
21C2×#14523999C411yescharacteristic
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863470—24no—
27#16863465—24no—
28#16863450C2214yes—
29#16863360C2212yes—
30C22⋊C8×D67C2214yes—
31#16863122C2212yes—
32#16863121C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#16863120C2212yes—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36#407×C67C2212yes—
37#324×C67C2212yes—
38#323×C67C2212yes—
39C2×#11761627—24no—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612—22no—
53C2×C8×D67—24no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524008—24no—
57D4×Dic67—24no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67D414yes—
61C4×C22⋊D67D414yes—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64#14524000—22no—
65#14524000—22no—
66#14523999—24no—
67#14523999—24no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523953—24no—
96C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67C2314yes—
108C23×D67C22×C411yescharacteristic
109#11761627—232no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
118C2×C22⋊D67M1614yescomplemented
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—81no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67M1614yescomplemented
142C2×C4×D67C2×D414yes—
143#11761612—82no—
144C2×C67⋊C8—24no—
145C8×D67—84no—
146C4⋊Dic67—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
157Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
162(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67C2×D414yes—
168C24×C67C22×C411yescharacteristic
169C24×C67C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—82no—
185C2×C8×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C2×C22⋊C412yes—
200C23×C67C2×M1612yes—
201C23×C67C23×C411yescharacteristic
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67C2×C22⋊C412yes—
205C22×D67C2×M1612yes—
206C22×D67C2×M1612yes—
207D4×C67—28no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×M1612yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C22⋊D67—28no—
225C22⋊D67—28no—
226C2×Dic67—28no—
227C2×Dic67—28no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×M1612yes—
246C2×Dic67C2×M1612yes—
247C4×D67—28no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—28no—
251C8×C67—44no—
252C67⋊C8—44no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C67C22×M1611yescharacteristic
267C22×C67C22×M1611yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67#40714yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286#17368—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—42no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67C2×#40711yescharacteristic
292C2×C67#288311yescharacteristic
293C2×C67#288911yescharacteristic
294D67—24no—
295C2×#520—671no—
296#2973—672no—
297#1467—672no—
298#1465—671no—
299#1465D6711yescharacteristic, complemented
300#1464—672no—
301#1463—672no—
302#1459—672no—
303C2×#324—672no—
304C67#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—671no—
306#520—1344no—
307#520—1344no—
308C2×C4×Q8—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C2×#117—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#117—671no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—671no—
322#435—1344no—
323#435—1344no—
324#432—674no—
325#407—672no—
326#407C2×D6712yes—
327C2×C22⋊C8—674no—
328#324—672no—
329#324—674no—
330#324—674no—
331#324C2×D6712yes—
332#323—672no—
333#323C2×D6712yes—
334C2×#41—1344no—
335C2×#41—1344no—
336C2×#41—1344no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—671no—
340C22×D4C4×D6711yescharacteristic
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4C4×D6711yescharacteristic
349C23×C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16—22no—
351C2×M16—1342no—
352C22×C8—1344no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1344no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—674no—
359C4×D4—674no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367#117—1344no—
368#117—1344no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42C4×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—1344no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—674no—
399C22⋊C8—1344no—
400C22⋊C8—1342no—
401C22⋊C8C22×D6714yes—
402#97—1344no—
403C24—671no—
404C24C2×C4×D6711yescharacteristic
405C24C2×C4×D6711yescharacteristic
406#41—13432no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—674no—
414C2×D4—674no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—5361no—
424C22×C4—5361no—
425C22×C4—5361no—
426C22×C4—5361no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6712yes—
452C22×C4D4×D6712yes—
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454M16—82no—
455M16—5362no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—5364no—
458C2×C8—1344no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—674no—
475C22⋊C4—672no—
476C22⋊C4—672no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—674no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—672no—
497C23—672no—
498C23—672no—
499C23C22⋊C4×D6712yes—
500C23M16×D6712yes—
501C23C22×C4×D6711yescharacteristic
502Q8—1348no—
503D4—28no—
504D4—1348no—
505D4—1348no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1348no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4M16×D6712yes—
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C8—44no—
547C8—2684no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—674no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22C2×M16×D6711yescharacteristic
567C22C2×M16×D6711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—1342no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—1344no—
586C2#407×D6711yescharacteristic
587C2#2256866711yescharacteristic
588C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#17368
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569236C2semidirect
3. #22558551C2semidirect
4. #22558547C2semidirect
5. #22558540C2semidirect
6. #22558538C2semidirect
7. #22558524C2semidirect
8. #324×D67C2semidirect
9. C67×#1465C2semidirect
118. C2×C22⋊D67M16semidirect
141. C2×C4×D67M16semidirect
299. #1465D67semidirect
304. C67#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
#225692362
#225585512
#225585472
#225585402
#225585382
#225585242
#324×D672
C67×#14652
#1736867