Finite Group Databasebeta

← #30821745

Subgroups — #30821745

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C212yesmaximal, complemented
3#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558546C212yesmaximal, complemented
5#22558541C212yesmaximal, complemented
6#22558537C212yesmaximal, complemented
7#22558526C212yesmaximal, complemented
8#324×D67C212yesmaximal, complemented
9C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629C411yescharacteristic
11#16863878—24no—
12#16863878—24no—
13C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
14C2×C4×D268C411yescharacteristic
15C2×C4×D268C411yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524005C411yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C411yescharacteristic
21C2×#14524000C411yescharacteristic
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863469—24no—
27#16863466—24no—
28#16863453C2212yes—
29#16863358C2214yes—
30C22⋊C8×D67C2214yes—
31#16863122C2212yes—
32#16863122C2212yes—
33#16863121C2214yes—
34#16863119C2214yes—
35C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2212yes—
37#324×C67C2212yes—
38#324×C67C2212yes—
39C2×#11761629—24no—
40C2×#11761629—24no—
41C2×#11761629—24no—
42C22×D268C2×C411yescharacteristic
43C22×D268C2×C411yescharacteristic
44C22×D268C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761611—24no—
55C2×C8×D67—24no—
56Q8×Dic67—24no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61C4×D268D414yes—
62C4×D268D414yes—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65#14524005—24no—
66#14524000—22no—
67#14524000—22no—
68#14524000—22no—
69#14524000—22no—
70#14524000—22no—
71#14524000—22no—
72C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67C2314yes—
107#97×C67—22no—
108C23×D67C22×C411yescharacteristic
109C23×D67C22×C411yescharacteristic
110C23×D67C22×C411yescharacteristic
111#11761629—232no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268C22⋊C414yes—
120C2×D268M1614yescomplemented
121C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—81no—
139C2×C4×D67—81no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67M1614yescomplemented
145C2×C4×D67C2×D414yes—
146C2×C4×D67C2×D414yes—
147#11761611—84no—
148C2×C67⋊C8—24no—
149C8×D67—84no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
164(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
165(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
166(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67C23×C411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67C2×C22⋊C412yes—
202C22×D67C2×C22⋊C412yes—
203C22×D67C2×M1612yes—
204C22×D67C2×M1612yes—
205C22×D67C2×M1612yes—
206Q8×C67—28no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C67C2×M1612yes—
223C2×C4×C67C2×M1612yes—
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×M1612yes—
236D268—28no—
237D268—28no—
238D268—28no—
239C4×D67—28no—
240C4×D67—28no—
241C4×D67—28no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C8×C67—44no—
249C67⋊C8—44no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67C22×M1611yescharacteristic
254C22×C67C22×M1611yescharacteristic
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67#40714yes—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#17368—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67C2×#40711yescharacteristic
287C2×C67#288311yescharacteristic
288C2×C67#288911yescharacteristic
289D67—24no—
290D67—42no—
291D67—42no—
292C2×#520—671no—
293#2973—672no—
294#1467—671no—
295#1467D6711yescharacteristic, complemented
296#1465—672no—
297#1464—672no—
298#1463—672no—
299#1459—672no—
300C2×#324—672no—
301C67#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—671no—
303#520—1344no—
304#520—1344no—
305C2×C4×Q8—671no—
306C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313C2×#117—671no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117—671no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319#435—1344no—
320#435—1344no—
321#432—672no—
322#432C2×D6712yes—
323#407—674no—
324C2×C22⋊C8—674no—
325#324—672no—
326#324—672no—
327#324—674no—
328#324C2×D6712yes—
329#324C2×D6712yes—
330#323—674no—
331C2×#41—1344no—
332C2×#41—1344no—
333C2×#41—1344no—
334C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
335C22×D4—671no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C2×M16—1344no—
348C22×C8—1344no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—1344no—
352C4×D4—674no—
353C4×D4—674no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1344no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361#117—1342no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—671no—
381C2×C22⋊C4—671no—
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42C4×D6711yescharacteristic
390C2×C42C4×D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1342no—
394C22⋊C8—674no—
395C22⋊C8—1344no—
396C22⋊C8—1344no—
397C22⋊C8C22×D6714yes—
398#97—22no—
399#97—1342no—
400C24—671no—
401C24—671no—
402C24—671no—
403#41—13432no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—674no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—5361no—
417C22×C4—5361no—
418C22×C4—5361no—
419C22×C4—5361no—
420C22×C4—5361no—
421C22×C4—5361no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449M16—5364no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—5364no—
452C2×C8—1344no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—674no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—672no—
465C22⋊C4—672no—
466C22⋊C4—672no—
467C22⋊C4—672no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1342no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42D4×D6712yes—
481C42D4×D6712yes—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—672no—
489C23—672no—
490C23—672no—
491C23—672no—
492C23—672no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23C22×C4×D6711yescharacteristic
498Q8—28no—
499D4—1348no—
500D4—1348no—
501D4—1348no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—1348no—
528C2×C4—1348no—
529C2×C4—1348no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4M16×D6712yes—
538C2×C4M16×D6712yes—
539C2×C4C2×D4×D6712yes—
540C8—44no—
541C8—2684no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—674no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C22C2×M16×D6711yescharacteristic
561C22C2×M16×D6711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2682no—
578C2—2682no—
579C2—1344no—
580C2#407×D6711yescharacteristic
581C2#2256866811yescharacteristic
582C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#17368
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569237C2semidirect
3. #22558553C2semidirect
4. #22558546C2semidirect
5. #22558541C2semidirect
6. #22558537C2semidirect
7. #22558526C2semidirect
8. #324×D67C2semidirect
9. C67×#1467C2semidirect
120. C2×D268M16semidirect
144. C2×C4×D67M16semidirect
295. #1467D67semidirect
301. C67#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638782
#225692372
#225585532
#225585462
#225585412
#225585372
#225585262
#324×D672
C67×#14672
#1736867