Subgroups — #30821760

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558540	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	#16863873	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863526	—	2	4	no	—
21	#16863523	—	2	4	no	—
22	#16863450	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863121	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
47	#14524008	—	2	8	no	—
48	#14524008	—	2	8	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14523999	—	2	8	no	—
52	#14523999	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	#14523953	—	2	8	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	#17371	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#519	—	67	1	no	—
207	#2983	—	67	2	no	—
208	#1467	—	67	4	no	—
209	#1464	—	67	4	no	—
210	#1461	—	67	2	no	—
211	#1458	—	67	1	no	—
212	#1458	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
215	#519	—	134	4	no	—
216	#519	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#117	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#446	—	134	4	no	—
228	#446	—	134	4	no	—
229	#432	—	67	8	no	—
230	#431	—	67	2	no	—
231	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#324	—	67	2	no	—
233	#324	—	67	8	no	—
234	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#323	—	67	2	no	—
236	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	134	8	no	—
259	#117	—	134	8	no	—
260	#117	—	134	2	no	—
261	#117	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	#97	—	134	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	67	8	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	134	16	no	—
350	Q₈	—	134	4	no	—
351	Q₈	—	134	4	no	—
352	Q₈	—	134	4	no	—
353	Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	16	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	268	2	no	—
400	C₄	—	134	4	no	—
401	C₄	—	134	4	no	—
402	C₄	—	134	4	no	—
403	C₄	#16863358	1	2	yes	—
404	C₄	#16863358	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1458	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569292	C₂	semidirect
3. #22558551	C₂	semidirect
5. #22558532	C₂	semidirect
213. C₆₇	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22569292	2
#22558551	2
#22558540	2
#22558532	2
#22558523	2
C₆₇×#1458	2
#17371	67