Subgroups — C₂×#22558568 #30821796

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558568	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863360	—	2	2	no	—
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863119	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524017	—	2	4	no	—
50	#14524017	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11761612	—	4	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	8	no	—
217	D₂₆₈	—	4	8	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#1471	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#1471	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×#121	—	67	1	no	—
265	C₂×#407	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1471	—	67	8	no	—
268	C₂×#323	—	67	4	no	—
269	C₆₇	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×#121	—	67	4	no	—
276	C₂×#121	—	67	4	no	—
277	C₂×#121	—	134	1	no	—
278	C₂×#121	—	134	1	no	—
279	C₂×#121	—	134	2	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	134	2	no	—
282	C₂×#121	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	#407	—	67	4	no	—
286	#407	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	#323	—	67	16	no	—
294	C₂⁵	—	67	2	no	—
295	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
324	#121	—	134	4	no	—
325	#121	—	134	4	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	268	4	no	—
352	C₂⁴	—	268	4	no	—
353	C₂⁴	—	67	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	8	no	—
357	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	268	4	no	—
363	C₂×D₄	—	268	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	16	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂×D₄	—	268	16	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	268	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	268	4	no	—
411	C₂×C₈	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	268	4	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	268	4	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	536	16	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	16	no	—
452	D₄	—	268	16	no	—
453	D₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	536	8	no	—
502	C₂²	—	536	8	no	—
503	C₂²	—	536	8	no	—
504	C₂²	#16863362	1	2	yes	—
505	C₂²	#16863362	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14523959	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	268	4	no	—
517	C₄	C₂×#14523957	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	536	4	no	—
523	C₂	#22558568	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. #22558568	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863119	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863360	C₂²	semidirect
23. #16863119	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
259. C₂×C₆₇	#1471	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#1471	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
523. C₂	#22558568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863360	2
#22558568	2
C₂×#16863119	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1471	67

Subgroups — C2×#22558568 #30821796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558568 #30821796