Subgroups — C₂×#22558573 #30821802

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558573	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#16863360	—	2	2	no	—
9	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863122	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#11761612	—	4	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#408	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
233	C₂×#1472	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#1472	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#407	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
245	#1472	—	67	8	no	—
246	C₂×#324	—	67	4	no	—
247	C₆₇	C₂×#1472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
263	#407	—	67	4	no	—
264	#407	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
271	#324	—	67	16	no	—
272	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	268	8	no	—
376	C₂×C₈	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	268	8	no	—
378	C₂×C₈	—	268	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	#14523962	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	268	4	no	—
445	C₈	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863363	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	C₂×#14523958	1	4	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#22558573	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1472
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558573	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863122	C₂	semidirect
16. #16863122	C₂²	semidirect
238. C₂×C₆₇	#1472	semidirect
247. C₆₇	C₂×#1472	semidirect
479. C₂	#22558573	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558573	2
C₂×#16863122	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#1472	67

Subgroups — C2×#22558573 #30821802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558573 #30821802