Finite Group Databasebeta

← #30821810

Subgroups — #30821810

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558575C214yesmaximal, complemented
5#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558569C211yesmaximal, characteristic
8#22558520C214yesmaximal, complemented
9C67×#1471C211yesmaximal, characteristic
10#16863927—21no—
11#16863927—21no—
12#16863927—21no—
13#16863927—21no—
14#16863927—21no—
15#16863927—21no—
16#16863927—21no—
17#16863927—21no—
18C2×#14524036C2212yes—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524030C411yescharacteristic
21C2×#14524024C412yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C412yes—
25C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
26C2×#14523999C2212yes—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450C2212yes—
30#16863446—21no—
31#16863446—21no—
32#16863446—21no—
33#16863446C2212yes—
34#16863446C2212yes—
35#16863446C2212yes—
36#16863419—21no—
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38#16863360C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40M16×Dic67—21no—
41C2×C8×Dic67—21no—
42#16863121C2214yes—
43#16863121C2214yes—
44#16863120C2214yes—
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#323×C67C2214yes—
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic67C2×C412yes—
51C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524030—21no—
64#14524030—21no—
65#14524030—21no—
66#14524030—21no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524008—21no—
76#14524008—21no—
77#14524008—21no—
78#14524008—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—21no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
93C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
100C2×C4×Dic67C2×C412yes—
101C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C22×D4×C67C2×C412yes—
126C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—42no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—28no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C412yes—
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C412yes—
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C24×C67C22×C411yescharacteristic
203C24×C67C22×C412yes—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—44no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—42no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—24no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C67C23×C411yescharacteristic
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67#13114yes—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67#41312yes—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67C2×#13112yes—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67#41012yes—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67#40812yes—
313Dic67#40812yes—
314#17380—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67C2×#40811yescharacteristic
320C2×C67C2×#41011yescharacteristic
321C2×C67C2×#41311yescharacteristic
322C2×#529—671no—
323#2920—671no—
324C2×#431—671no—
325#1473—674no—
326#1472—671no—
327#1472—671no—
328#1471—671no—
329#1471D6711yescharacteristic
330#1458—674no—
331C67#1738011yescharacteristic, complemented, Sylow
332#529—1341no—
333#529—1341no—
334#529—1341no—
335#529—1341no—
336#529—1341no—
337#529—1341no—
338#529—1341no—
339#529—1341no—
340C2×#126—672no—
341C2×#125—671no—
342C2×#124—671no—
343C2×#123—672no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—672no—
349C2×#117—672no—
350C22×C42—671no—
351#432—672no—
352#432—1341no—
353#431—672no—
354#431—672no—
355#431—672no—
356#431—1341no—
357#431—1341no—
358#431—1341no—
359#423—1341no—
360C2×C4⋊C8—1341no—
361#407—671no—
362#407C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C4×M16—1341no—
366C2×C4×C8—1341no—
367#324—674no—
368#324—674no—
369#323—674no—
370#323C2×D6714yes—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4C4×D6712yes—
373C22×D4C4×D6711yescharacteristic
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—672no—
429C2×C22⋊C4—672no—
430C2×C22⋊C4—672no—
431C2×C22⋊C4—672no—
432C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8—672no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8C22×D6712yes—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458#97—1342no—
459C4×C8—1342no—
460C4×C8—1342no—
461C4×C8—1342no—
462C24C2×C4×D6711yescharacteristic
463C24C2×C4×D6712yes—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1348no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—2682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C23C22×C4×D6711yescharacteristic
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—674no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1686337712yes—
619C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C22#131×D6712yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—672no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4#1686336812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2#408×D6711yescharacteristic
641C2C2×#1686336811yescharacteristic
642C2C2×#1686337711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#17380
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568838C2semidirect
3. C2×#16863446C2semidirect
4. #22558575C2semidirect
5. #22558574C2semidirect
6. #22558572C2semidirect
8. #22558520C2semidirect
331. C67#17380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
#225688382
C2×#168634462
#225585752
#225585742
#225585722
#225585692
#225585202
C67×#14712
#1738067