Finite Group Databasebeta

← #30821851

Subgroups — #30821851

Order 17152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic
2#22569235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558575C212yesmaximal, complemented
5#22558567C212yesmaximal, complemented
6#22558559C212yesmaximal, complemented
7#22558554C212yesmaximal, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863984—22no—
13#16863984—22no—
14#16863984—22no—
15#16863984—22no—
16C2×#14524036C411yescharacteristic
17C2×#14524036C2211yescharacteristic
18C2×#14524029C411yescharacteristic
19C2×#14524029C2211yescharacteristic
20C2×#14524025C411yescharacteristic
21C2×#14524025C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C411yescharacteristic
23C2×#14524017C411yescharacteristic
24C2×#14524016C411yescharacteristic
25C2×#14524016C2211yescharacteristic
26C2×#14524012C411yescharacteristic
27C2×#14524012C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30#16863467—22no—
31#16863464—22no—
32C8×C22⋊D67—22no—
33(C22⋊D67)⋊C8—22no—
34#16863450C2212yescomplemented
35#16863446C2212yescomplemented
36#16863358C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
40#16863121C2212yescomplemented
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863120C2212yes—
43#16863120C2212yes—
44#16863119C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2212yes—
50#323×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×D268C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524012—22no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67D412yes—
94C4×C22⋊D67D412yes—
95C4×C22⋊D67D412yes—
96C4×C22⋊D67D412yes—
97C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C25×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67C2312yes—
141C22⋊C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C23×D67C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—81no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—81no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—81no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
164C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67—81no—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175C2×C4×D67C2×D412yes—
176#11761611—82no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—81no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C8×D67—82no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67C2×D412yes—
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C24×C67—21no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—22no—
211C24×C67—22no—
212C24×C67—81no—
213C24×C67—81no—
214C24×C67C22×C411yescharacteristic
215C24×C67C22×C411yescharacteristic
216C24×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—81no—
220C22×C4×C67—81no—
221C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—81no—
232C2×C8×C67—81no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67—81no—
256C23×C67—81no—
257C23×C67—81no—
258C23×C67—81no—
259C23×C67—84no—
260C23×C67—84no—
261C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C67#13112yes—
264C23×C67#13112yes—
265C23×C67C23×C411yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—24no—
293C22⋊D67—24no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—82no—
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
314D268—82no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—81no—
319Dic134—82no—
320C8×C67—42no—
321C8×C67—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C67⋊C8—42no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67—21no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—84no—
343C22×C67—84no—
344C22×C67#40812yes—
345C22×C67#40812yes—
346C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C67C2×#13111yescharacteristic
348C22×C67C2×#13111yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—21no—
360C4×C67—21no—
361C4×C67—21no—
362C4×C67—21no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—41no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371#17386—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—21no—
373C2×C67—21no—
374C2×C67—22no—
375C2×C67—22no—
376C2×C67—81no—
377C2×C67—81no—
378C2×C67C2×#40811yescharacteristic
379C2×C67#288311yescharacteristic
380C2×C67#288811yescharacteristic
381D67—42no—
382D67—81no—
383C2×#538—671no—
384#2973—671no—
385#2972—671no—
386#1473—672no—
387#1471—672no—
388#1469—672no—
389#1468—672no—
390#1459—671no—
391#1459—671no—
392C2×#323—671no—
393C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
394C67#1738611yescharacteristic, complemented, Sylow
395#538—1342no—
396#538—1342no—
397#538—1342no—
398#538—1342no—
399C2×#126—671no—
400C2×#126—671no—
401C2×#124—671no—
402C2×#124—671no—
403C2×#123—671no—
404C2×#123—671no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×#121—671no—
407C2×#121—671no—
408C2×#121—671no—
409C2×#120—671no—
410C2×#120—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
414#435—1342no—
415#435—1342no—
416C8×D4—1342no—
417C8×D4—1342no—
418#432—672no—
419#431—672no—
420#407—672no—
421C2×C22⋊C8—671no—
422C2×C22⋊C8—671no—
423C2×C22⋊C8—672no—
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426#324—672no—
427#324—672no—
428#323—672no—
429#323—672no—
430#323—672no—
431#323—672no—
432#323C2×D6712yes—
433#323C2×D6712yes—
434C25C4×D6711yescharacteristic
435C22×Q8—671no—
436C22×D4—671no—
437C22×D4—671no—
438C22×D4—671no—
439C22×D4—671no—
440C22×D4—671no—
441C22×D4—671no—
442C22×D4—671no—
443C23×C4—671no—
444C23×C4—671no—
445C23×C4C4×D6711yescharacteristic
446C23×C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×M16—1342no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1342no—
451C22×C8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#126—1342no—
456#126—1342no—
457#124—1342no—
458#124—1342no—
459#124—1342no—
460#124—1342no—
461#123—1342no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464#123—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467#121—1342no—
468#121—1342no—
469#121—1342no—
470#121—1342no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477C4×D4—672no—
478C4×D4—672no—
479C4×D4—672no—
480C4×D4—672no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—671no—
496C2×C22⋊C4—671no—
497C2×C22⋊C4—671no—
498C2×C22⋊C4—671no—
499C2×C22⋊C4—671no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—671no—
502C2×C22⋊C4—671no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4—671no—
505C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C4⋊C8—1342no—
512C4⋊C8—1342no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—672no—
516C22⋊C8—672no—
517C22⋊C8—1342no—
518C22⋊C8—1342no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C22⋊C8C22×D6712yes—
522C22⋊C8C22×D6712yes—
523#97—1342no—
524C4×C8—1342no—
525C24—21no—
526C24—21no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—81no—
530C24—81no—
531C24—671no—
532C24—671no—
533C24C2×C4×D6711yescharacteristic
534C24C2×C4×D6711yescharacteristic
535C24C2×C4×D6711yescharacteristic
536C2×Q8—5361no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×D4—5361no—
539C2×D4—5361no—
540C2×D4—5361no—
541C2×D4—5361no—
542C2×D4—5361no—
543C2×D4—672no—
544C2×D4—672no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4—1342no—
554C2×D4—1342no—
555C2×D4—1342no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—5361no—
561C22×C4—5361no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—672no—
565C22×C4—672no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
574C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580M16—5362no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—5362no—
586C2×C8—5361no—
587C2×C8—5361no—
588C2×C8—1342no—
589C2×C8—1342no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—672no—
607C22⋊C4—672no—
608C22⋊C4—672no—
609C22⋊C4—672no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C42—672no—
621C42—672no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—672no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
655C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
656C23#1452404912yes—
657C23#1452405112yes—
658C23C22×C4×D6711yescharacteristic
659Q8—5362no—
660D4—2682no—
661D4—2682no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—5362no—
665D4—5362no—
666D4—5362no—
667D4—1344no—
668D4—1344no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—5361no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—2682no—
706C8—2682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—1342no—
735C22—1342no—
736C22—1342no—
737C22#1686336112yes—
738C22#1686336112yes—
739C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
740C22C2×#1452404911yescharacteristic
741C22C2×#1452405111yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—2681no—
749C4—2681no—
750C4—2681no—
751C4—1342no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—2682no—
761C2—5361no—
762C2C2×#1686336111yescharacteristic
763C2#2256866711yescharacteristic
764C2#2256868511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863984C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#17386
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569235C2semidirect
3. #22569231C2semidirect
4. #22558575C2semidirect
5. #22558567C2semidirect
6. #22558559C2semidirect
7. #22558554C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. #22558525C2semidirect
10. C2×#16863120C2semidirect
11. C2×#323×C67C2semidirect
34. #16863450C22semidirect
35. #16863446C22semidirect
36. #16863358C22semidirect
39. C22⋊C8×D67C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
44. #16863119C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
393. C2×#323D67semidirect
394. C67#17386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225692352
#225692312
#225585752
#225585672
#225585592
#225585542
#225585252
C2×#168631202
C2×#323×C672
#1738667