Finite Group Databasebeta

← #30821859

Subgroups — #30821859

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863989C211yesmaximal, characteristic
2#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558575C212yesmaximal, complemented
5#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558563C212yesmaximal, complemented
8#22558557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558524C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863989—22no—
13#16863989—22no—
14#16863989—22no—
15#16863989—22no—
16C2×#14524036C411yescharacteristic
17C2×#14524036C2211yescharacteristic
18C2×#14524034C411yescharacteristic
19C2×#14524033C2211yescharacteristic
20C2×#14524025C411yescharacteristic
21C2×#14524025C411yescharacteristic
22C2×#14524024C411yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524021C411yescharacteristic
25C2×#14524020C411yescharacteristic
26C2×#14524014C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863470—22no—
31#16863465—22no—
32C8×C22⋊D67—22no—
33(C22⋊D67)⋊C8—22no—
34#16863450C2212yes—
35#16863446C2212yes—
36#16863360C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C22⋊C8×D67C2212yes—
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2212yes—
50#323×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60C2×C8×D67—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86C4×C22⋊D67D412yes—
87C4×C22⋊D67D412yes—
88C4×C22⋊D67D412yes—
89C4×C22⋊D67D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129#123×C67—21no—
130#123×C67—21no—
131#123×C67—21no—
132#123×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67C2312yes—
141C22⋊C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—81no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C8×D67—82no—
172C8×D67—82no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67C22×C411yescharacteristic
204C24×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—81no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—81no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—81no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C67C23×C411yescharacteristic
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67C2×C22⋊C412yes—
245C22×D67#13114yes—
246D4×C67—81no—
247D4×C67—81no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—24no—
265C22⋊D67—24no—
266C22⋊D67—44no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—81no—
287Dic134—81no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C67C2×#13112yes—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67#40814yes—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325#17387—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—81no—
330C2×C67C2×#40811yescharacteristic
331C2×C67#288311yescharacteristic
332C2×C67#288911yescharacteristic
333D67—24no—
334C2×#539—671no—
335#2973—671no—
336#2972—671no—
337#1473—672no—
338#1472—671no—
339#1472—671no—
340#1470—672no—
341#1468—671no—
342#1468D6711yescharacteristic, complemented
343#1459—672no—
344C2×#324—672no—
345C67#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#539—1342no—
347#539—1342no—
348#539—1342no—
349#539—1342no—
350C2×#126—671no—
351C2×#126—671no—
352C2×#125—671no—
353C2×#125—671no—
354C2×#123—671no—
355C2×#123—671no—
356C2×#123—671no—
357C2×#123C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×#121—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365#435—1342no—
366#435—1342no—
367C8×D4—1342no—
368C8×D4—1342no—
369#432—672no—
370#431—672no—
371#407—671no—
372#407C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—672no—
375C2×C22⋊C8—672no—
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#324—672no—
378#324—672no—
379#324—672no—
380#324—672no—
381#324—672no—
382#324C2×D6712yes—
383#323—672no—
384#323C2×D6712yes—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4C4×D6711yescharacteristic
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1342no—
398C22×C8—1342no—
399C22×C8—1341no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—1342no—
405#125—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1342no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C4⋊C8—1342no—
463C4⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—672no—
468C22⋊C8—1342no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—1341no—
472C22⋊C8C22×D6712yes—
473C22⋊C8C22×D6712yes—
474#97—1342no—
475C4×C8—1342no—
476C24—671no—
477C24C2×C4×D6711yescharacteristic
478C24C2×C4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—5361no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—5361no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—5361no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—5362no—
522C2×C8—5362no—
523C2×C8—5361no—
524C2×C8—1342no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—672no—
553C22⋊C4—672no—
554C22⋊C4—672no—
555C22⋊C4—672no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C42—672no—
564C42—672no—
565C42—1342no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—674no—
576C23—672no—
577C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C23C22×C4×D6711yescharacteristic
580Q8—5361no—
581Q8—5361no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—2684no—
585D4—1344no—
586D4—1344no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2684no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—2684no—
640C22—674no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
644C22#131×D6712yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—1344no—
664C2#408×D6711yescharacteristic
665C2#2256866711yescharacteristic
666C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1468C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1468D67
hypocenterC67#17387
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569236C2semidirect
3. #22569231C2semidirect
4. #22558575C2semidirect
5. #22558574C2semidirect
6. #22558572C2semidirect
7. #22558563C2semidirect
8. #22558557C2semidirect
9. #22558524C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1468C2semidirect
342. #1468D67semidirect
345. C67#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639892
#225692362
#225692312
#225585752
#225585742
#225585722
#225585632
#225585572
#225585242
#324×D672
C67×#14682
#1738767