Finite Group Databasebeta

← #30821861

Subgroups — #30821861

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863994C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558571C212yesmaximal, complemented
7#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558556C212yesmaximal, complemented
9#22558526C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863994—22no—
13#16863994—22no—
14#16863994—22no—
15#16863994—22no—
16C2×#14524038C411yescharacteristic
17C2×#14524037C2211yescharacteristic
18C2×#14524033C411yescharacteristic
19C2×#14524028C411yescharacteristic
20C2×#14524028C411yescharacteristic
21C2×#14524028C411yescharacteristic
22C2×#14524028C2211yescharacteristic
23C2×#14524023C411yescharacteristic
24C2×#14524021C411yescharacteristic
25C2×#14524021C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C411yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×#14524005C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863469—22no—
31#16863466—22no—
32C8×D268—22no—
33#16863461—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863358C2212yes—
37C22⋊C8×D67C2212yes—
38C22⋊C8×D67C2212yes—
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863122C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#16863119C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2212yes—
50#324×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×D268C2×C411yescharacteristic
53C22×D268C2×C411yescharacteristic
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63C2×C8×D67—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524037—21no—
67#14524037—21no—
68#14524037—21no—
69#14524037—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88C4×D268D412yes—
89C4×D268D412yes—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268D412yes—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C23×D67C22×C411yescharacteristic
144C23×D67C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—81no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C22⋊C412yes—
153C2×D268C22⋊C412yes—
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761611—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C8×D67—82no—
175C8×D67—82no—
176C8×D67—82no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4×Dic67—22no—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67C23×C411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67C2×C22⋊C412yes—
241C22×D67C2×C22⋊C412yes—
242C22×D67#13114yes—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270D268—24no—
271D268—24no—
272D268—44no—
273D268—82no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67C2×#13112yes—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67#40814yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#17387—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—22no—
319C2×C67C2×#40811yescharacteristic
320C2×C67#288311yescharacteristic
321C2×C67#288911yescharacteristic
322D67—24no—
323D67—42no—
324D67—81no—
325C2×#539—671no—
326#2973—671no—
327#2972—671no—
328#1473—671no—
329#1473—671no—
330#1472—672no—
331#1470—671no—
332#1470D6711yescharacteristic, complemented
333#1468—672no—
334#1459—672no—
335C2×#324—672no—
336C67#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#539—1342no—
338#539—1342no—
339#539—1342no—
340#539—1342no—
341C2×#126—671no—
342C2×#126—671no—
343C2×#125—671no—
344C2×#125C2×D6711yescharacteristic
345C2×#123—671no—
346C2×#123—671no—
347C2×#123—671no—
348C2×#123—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C22⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C22×C4⋊C4—671no—
356#435—1342no—
357#435—1342no—
358C8×D4—1342no—
359C8×D4—1342no—
360#432—671no—
361#432C2×D6711yescharacteristic
362#431—671no—
363#431C2×D6711yescharacteristic
364#407—672no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366C2×C22⋊C8—672no—
367C2×C22⋊C8—672no—
368#324—672no—
369#324—672no—
370#324—672no—
371#324—672no—
372#324C2×D6712yes—
373#324C2×D6712yes—
374#323—672no—
375#323—672no—
376C22×Q8—671no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—1342no—
387C22×C8—1342no—
388C22×C8—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#126—1341no—
393#126—1341no—
394#126—1341no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—672no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#97—21no—
464#97—1341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1341no—
467C24—671no—
468C24—671no—
469C24—671no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1344no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—5361no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—5362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—5362no—
507C2×C8—5362no—
508C2×C8—5362no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—672no—
536C22⋊C4—672no—
537C22⋊C4—672no—
538C22⋊C4—672no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—1342no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—674no—
562C23—672no—
563C23—672no—
564C23—1341no—
565C23—1342no—
566C23—1342no—
567C23C22×C4×D6711yescharacteristic
568Q8—5362no—
569D4—2684no—
570D4—5362no—
571D4—1344no—
572D4—1344no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2684no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—674no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22#131×D6712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—1342no—
641C4—1342no—
642C2—22no—
643C2—2682no—
644C2—5361no—
645C2—1344no—
646C2#408×D6711yescharacteristic
647C2#2256866811yescharacteristic
648C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#17387
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569237C2semidirect
3. #22569232C2semidirect
4. #22558579C2semidirect
5. #22558576C2semidirect
6. #22558571C2semidirect
7. #22558565C2semidirect
8. #22558556C2semidirect
9. #22558526C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
332. #1470D67semidirect
336. C67#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639942
#225692372
#225692322
#225585792
#225585762
#225585712
#225585652
#225585562
#225585262
#324×D672
C67×#14702
#1738767