Subgroups — #30821879

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863997	—	2	2	no	—
11	#16863997	—	2	2	no	—
12	#16863997	—	2	2	no	—
13	#16863997	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863475	—	2	2	no	—
25	#16863473	—	2	2	no	—
26	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	#16863461	—	2	2	no	—
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863121	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863121	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863119	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863119	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	#14524039	—	2	2	no	—
51	#14524039	—	2	2	no	—
52	#14524034	—	2	2	no	—
53	#14524034	—	2	2	no	—
54	#14524026	—	2	4	no	—
55	#14524026	—	2	4	no	—
56	#14524025	—	2	4	no	—
57	#14524025	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	2	no	—
59	#14524018	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524016	—	2	4	no	—
63	#14524016	—	2	4	no	—
64	#14524014	—	2	2	no	—
65	#14524014	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	#14524000	—	2	1	no	—
71	#14524000	—	2	1	no	—
72	#14524000	—	2	1	no	—
73	#14524000	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11761611	—	8	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	8	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#408	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	#17389	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	D₆₇	—	8	1	no	—
272	C₂×#540	—	67	1	no	—
273	#2975	—	67	1	no	—
274	#2972	—	67	1	no	—
275	#1471	—	67	4	no	—
276	#1468	—	67	4	no	—
277	#1460	—	67	1	no	—
278	#1460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1458	—	67	1	no	—
280	#1458	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#540	—	134	2	no	—
283	#540	—	134	2	no	—
284	#540	—	134	2	no	—
285	#540	—	134	2	no	—
286	C₂×#127	—	67	1	no	—
287	C₂×#125	—	67	1	no	—
288	C₂×#123	—	67	2	no	—
289	C₂×#123	—	67	2	no	—
290	C₂×#121	—	67	1	no	—
291	C₂×#121	—	67	2	no	—
292	C₂×#121	—	67	1	no	—
293	C₂×#121	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	67	1	no	—
297	#436	—	134	2	no	—
298	#436	—	134	2	no	—
299	C₈×D₄	—	134	2	no	—
300	C₈×D₄	—	134	2	no	—
301	#431	—	67	1	no	—
302	#431	—	67	1	no	—
303	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#407	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
307	#324	—	67	2	no	—
308	#324	—	67	2	no	—
309	#323	—	67	4	no	—
310	#323	—	67	2	no	—
311	#323	—	67	2	no	—
312	#323	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	#127	—	134	2	no	—
325	#127	—	134	2	no	—
326	#125	—	134	2	no	—
327	#125	—	134	2	no	—
328	#123	—	134	4	no	—
329	#123	—	134	4	no	—
330	#123	—	134	4	no	—
331	#123	—	134	4	no	—
332	#121	—	134	4	no	—
333	#121	—	134	4	no	—
334	#121	—	134	4	no	—
335	#121	—	134	4	no	—
336	#121	—	134	2	no	—
337	#121	—	134	2	no	—
338	#121	—	134	2	no	—
339	#121	—	134	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	67	2	no	—
345	C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	#117	—	134	1	no	—
349	#117	—	134	1	no	—
350	#117	—	134	1	no	—
351	#117	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	134	1	no	—
379	C₄×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂⁴	—	67	2	no	—
381	C₂⁴	—	67	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	536	2	no	—
388	C₂×D₄	—	536	2	no	—
389	C₂×D₄	—	536	2	no	—
390	C₂×D₄	—	536	2	no	—
391	C₂×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	536	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	536	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	—	134	1	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	268	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	67	4	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	134	1	no	—
461	C₂³	—	134	1	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	536	4	no	—
468	D₄	—	536	4	no	—
469	D₄	—	536	4	no	—
470	D₄	—	536	4	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	268	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	268	1	no	—
512	C₂²	—	268	1	no	—
513	C₂²	—	268	1	no	—
514	C₂²	—	536	2	no	—
515	C₂²	—	536	2	no	—
516	C₂²	—	536	1	no	—
517	C₂²	—	536	1	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	268	1	no	—
530	C₄	—	268	1	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	#16863361	1	2	yes	—
534	C₄	#16863361	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	268	4	no	—
539	C₂	—	536	1	no	—
540	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1460	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863997	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569249	C₂	semidirect
3. #22569232	C₂	semidirect
4. #22558567	C₂	semidirect
5. #22558554	C₂	semidirect
6. #22558530	C₂	semidirect
7. #22558521	C₂	semidirect
8. #22558521	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1460	C₂	semidirect
278. #1460	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863997	2
#22569249	2
#22569232	2
#22558567	2
#22558554	2
#22558530	2
#22558521	2
C₆₇×#1460	2
#17389	67