Subgroups — #30821881

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863997	—	2	4	no	—
9	#16863997	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863119	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#436×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#14524039	—	2	4	no	—
39	#14524034	—	2	4	no	—
40	#14524026	—	2	4	no	—
41	#14524026	—	2	4	no	—
42	#14524025	—	2	8	no	—
43	#14524018	—	2	4	no	—
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524016	—	2	8	no	—
47	#14524014	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	#14524000	—	2	2	no	—
51	#14524000	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	D₂₆₈	—	4	4	no	—
168	D₂₆₈	—	8	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	#17389	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
204	D₆₇	—	8	1	no	—
205	D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×#540	—	67	1	no	—
207	#2975	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2972	—	67	1	no	—
209	#1471	—	67	4	no	—
210	#1468	—	67	4	no	—
211	#1460	—	67	2	no	—
212	#1458	—	67	2	no	—
213	C₆₇	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#540	—	134	4	no	—
215	#540	—	134	4	no	—
216	C₂×#127	—	67	1	no	—
217	C₂×#125	—	67	1	no	—
218	C₂×#123	—	67	2	no	—
219	C₂×#123	—	67	2	no	—
220	C₂×#121	—	67	1	no	—
221	C₂×#121	—	67	2	no	—
222	C₂×#121	—	67	1	no	—
223	C₂×#121	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	#436	—	2	4	no	—
228	C₈×D₄	—	134	4	no	—
229	#431	—	67	2	no	—
230	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
233	#324	—	67	4	no	—
234	#323	—	67	4	no	—
235	#323	—	67	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
247	#127	—	134	4	no	—
248	#125	—	134	4	no	—
249	#123	—	134	4	no	—
250	#123	—	134	4	no	—
251	#123	—	134	8	no	—
252	#121	—	134	4	no	—
253	#121	—	134	4	no	—
254	#121	—	134	4	no	—
255	#121	—	134	4	no	—
256	#121	—	134	8	no	—
257	C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
261	#117	—	134	2	no	—
262	#117	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	67	2	no	—
286	C₂⁴	—	67	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	536	2	no	—
290	C₂×D₄	—	536	2	no	—
291	C₂×D₄	—	536	2	no	—
292	C₂×D₄	—	536	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	8	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	536	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	268	2	no	—
341	C₂³	—	268	1	no	—
342	C₂³	—	268	2	no	—
343	C₂³	—	268	1	no	—
344	C₂³	—	134	1	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	268	4	no	—
352	D₄	—	536	4	no	—
353	D₄	—	536	4	no	—
354	D₄	—	536	4	no	—
355	D₄	—	536	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	1	no	—
364	C₂×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂×C₄	—	536	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	268	1	no	—
386	C₂²	—	268	2	no	—
387	C₂²	—	268	1	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	268	1	no	—
391	C₂²	—	536	4	no	—
392	C₂²	—	536	2	no	—
393	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	268	1	no	—
400	C₄	—	268	1	no	—
401	C₄	—	268	2	no	—
402	C₄	—	268	1	no	—
403	C₄	#16863364	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	536	1	no	—
407	C₂	—	536	2	no	—
408	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2975	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863997	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2975	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569233	C₂	semidirect
3. #22558570	C₂	semidirect
4. #22558558	C₂	semidirect
5. #22558529	C₂	semidirect
6. #22558521	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2975	C₂	semidirect
207. #2975	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863997	2
#22569233	2
#22558570	2
#22558558	2
#22558529	2
#22558521	2
C₆₇×#2975	2
#17389	67