Subgroups — #30821887

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#542×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863527	—	2	4	no	—
9	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
10	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863120	C₂²	1	8	yes	—
17	#542×C₆₇	—	2	4	no	—
18	#542×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
36	#14523954	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
49	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
184	#17390	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
187	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#542	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#2983	—	67	1	no	—
193	#2982	—	67	1	no	—
194	#1473	—	67	4	no	—
195	#1469	—	67	4	no	—
196	#1460	—	67	2	no	—
197	#1458	—	67	2	no	—
198	C₆₇	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#542	—	2	4	no	—
200	#542	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#446	—	134	4	no	—
213	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
214	#432	—	67	4	no	—
215	#431	—	67	2	no	—
216	#431	—	67	4	no	—
217	#431	—	67	2	no	—
218	#324	—	67	4	no	—
219	#323	—	67	4	no	—
220	#323	—	67	8	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#126	—	2	4	no	—
229	#126	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#123	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
266	#97	—	134	4	no	—
267	C₄×C₈	—	134	2	no	—
268	C₄×C₈	—	134	4	no	—
269	C₄×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	268	4	no	—
352	C₈	—	268	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	#16863363	1	4	yes	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	8	1	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#542×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569294	C₂	semidirect
2. #22569290	C₂	semidirect
3. #22558578	C₂	semidirect
4. #22558561	C₂	semidirect
5. #22558530	C₂	semidirect
6. #22558523	C₂	semidirect
198. C₆₇	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569294	2
#22569290	2
#22558578	2
#22558561	2
#22558530	2
#22558523	2
C₂×#542×C₆₇	2
#17390	67