Subgroups — #30821908

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22558539	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863453	—	2	2	no	—
6	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863449	—	2	2	no	—
8	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
12	#16863122	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
29	#14523954	—	2	4	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#11761612	—	4	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
160	#17394	—	67	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#2920	—	67	2	no	—
169	#1470	—	67	8	no	—
170	#1463	—	67	4	no	—
171	C₆₇	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	—	2	2	no	—
176	C₂×#125	Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#432	—	67	4	no	—
184	#432	—	134	2	no	—
185	#431	—	67	4	no	—
186	#431	—	134	2	no	—
187	#423	—	134	2	no	—
188	#407	—	67	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
190	#324	—	67	16	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
231	#97	—	134	4	no	—
232	C₄×C₈	—	134	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	268	8	no	—
258	C₂×C₈	—	134	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₈	—	268	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	C₂×#14523962	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558565	C₂	semidirect
171. C₆₇	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22558565	2
#22558539	2
C₂²×#125×C₆₇	2
#17394	67