Finite Group Databasebeta

← #30821986

Subgroups — #30821986

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863988C211yesmaximal, characteristic
2#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558576C212yesmaximal, complemented
4#22558574C212yesmaximal, complemented
5#22558564C212yesmaximal, complemented
6#22558558C212yesmaximal, complemented
7#22558545C212yesmaximal, complemented
8#22558538C212yesmaximal, complemented
9C67×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863988—24no—
11#16863988—24no—
12C2×#14524037C2211yescharacteristic
13C2×#14524036C411yescharacteristic
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524033C411yescharacteristic
16C2×#14524027C411yescharacteristic
17C2×#14524026C2211yescharacteristic
18C2×#14524025C411yescharacteristic
19C2×#14524024C411yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021C411yescharacteristic
22C2×#14524020C411yescharacteristic
23C2×#14524015C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863468—24no—
27#16863453C2212yes—
28#16863360C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30#16863121C2214yes—
31#16863121C2214yes—
32#16863121C2214yes—
33#16863119C2214yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#436×C67—24no—
36#431×C67C2212yes—
37#407×C67C2212yes—
38#407×C67C2212yes—
39C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
45C2×#11761612—22no—
46C22×C67⋊C8—22no—
47#14524037—22no—
48#14524037—22no—
49#14524036—24no—
50#14524035—22no—
51#14524035—22no—
52#14524033—24no—
53#14524027—24no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524025—24no—
57#14524024—24no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524021—24no—
61#14524020—24no—
62#14524015—24no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93#14523954—22no—
94C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—22no—
98C2×M16×C67—22no—
99C4×D4×C67D414yes—
100C4×D4×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67C2314yes—
109C4×C8×C67—22no—
110C23×D67C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—81no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—81no—
121C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—81no—
130#11761612—82no—
131C2×C67⋊C8—24no—
132C2×C67⋊C8—82no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C24×C67C22×C411yescharacteristic
160C24×C67C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67C22⋊C414yes—
163C22×C4×C67—81no—
164C22×C4×C67—81no—
165C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—82no—
175M16×C67—82no—
176C2×C8×C67—24no—
177C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
178C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
179C22⋊C4×C67C22⋊C414yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67C2×C22⋊C412yes—
189C23×C67C2×C22⋊C412yes—
190C23×C67C23×C411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195D4×C67—44no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—44no—
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—82no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—82no—
231C8×C67—44no—
232C67⋊C8—44no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C67#56812yes—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262#17406—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67—42no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67#287911yescharacteristic
267C2×C67#288311yescharacteristic
268C2×C67#288911yescharacteristic
269D67—81no—
270C2×#539—671no—
271#2975D6711yescharacteristic, complemented
272#2973—671no—
273#1473—672no—
274#1472—672no—
275#1470—672no—
276#1468—672no—
277#1465—672no—
278#1463—672no—
279C67#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#539—1344no—
281#539—1344no—
282C2×#126—671no—
283C2×#126—671no—
284C2×#125—671no—
285C2×#125—671no—
286C2×#123—671no—
287C2×#123—671no—
288C2×#123—671no—
289C2×#123—671no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C22⋊Q8—671no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—671no—
297#436—24no—
298#435—1344no—
299#432—672no—
300#431C2×D6712yes—
301#407—672no—
302#407C2×D6712yes—
303#407C2×D6712yes—
304C2×C22⋊C8—672no—
305#324—674no—
306#324—674no—
307#324—674no—
308#323—674no—
309C22×Q8—671no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4C4×D6711yescharacteristic
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317C23×C4C22×D6711yescharacteristic
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—1342no—
321C22×C8—1342no—
322#126—1344no—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#125—1344no—
326#125—1342no—
327#125—1342no—
328#123—1344no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337#121—1344no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4D26814yes—
341C4×D4C22⋊D6714yes—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—671no—
359C2×C22⋊C4—671no—
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—671no—
362C2×C22⋊C4—671no—
363C2×C22⋊C4—671no—
364C2×C22⋊C4—671no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
368C2×C42—671no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—1342no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—674no—
375C22⋊C8—1342no—
376C22⋊C8—1342no—
377C22⋊C8C22×D6714yes—
378#97—1342no—
379C4×C8—22no—
380C24—671no—
381C24C2×C4×D6711yescharacteristic
382C24C2×C4×D6711yescharacteristic
383C2×Q8—5361no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—5361no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—5361no—
395C22×C4—5361no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4C2×D26812yes—
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—82no—
416M16—82no—
417M16—5362no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—5362no—
420C2×C8—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
448C22⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
449C42—1342no—
450C42C2×C22⋊D6712yes—
451C42C2×D26812yes—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—1341no—
461C23—1342no—
462C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
463C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
464C23C22×C4×D6711yescharacteristic
465Q8—5362no—
466D4—44no—
467D4—2684no—
468D4—5362no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
496C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
497C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
498C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—2684no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—5362no—
517C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
518C22#1686416212yes—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—5361no—
536C2#2256865311yescharacteristic
537C2#2256866911yescharacteristic
538C2#2256869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524015C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#17406
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569238C2semidirect
3. #22558576C2semidirect
4. #22558574C2semidirect
5. #22558564C2semidirect
6. #22558558C2semidirect
7. #22558545C2semidirect
8. #22558538C2semidirect
9. C67×#2975C2semidirect
271. #2975D67semidirect
279. C67#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639882
#225692382
#225585762
#225585742
#225585642
#225585582
#225585452
#225585382
C67×#29752
#1740667