Subgroups — #30821988

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16864017	—	2	4	no	—
9	#16864017	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863469	—	2	4	no	—
21	#16863466	—	2	4	no	—
22	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863121	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#14524043	—	2	2	no	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524038	—	2	8	no	—
42	#14524031	—	2	2	no	—
43	#14524031	—	2	2	no	—
44	#14524029	—	2	8	no	—
45	#14524025	—	2	4	no	—
46	#14524025	—	2	4	no	—
47	#14524022	—	2	2	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524021	—	2	4	no	—
50	#14524021	—	2	4	no	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11761611	—	8	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	D₂₆₈	—	4	2	no	—
170	D₂₆₈	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	#17407	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
206	D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#542	—	67	1	no	—
208	#2973	—	67	2	no	—
209	#1472	—	67	4	no	—
210	#1468	—	67	4	no	—
211	#1467	—	67	2	no	—
212	#1464	—	67	1	no	—
213	#1464	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₆₇	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	#542	—	134	4	no	—
216	#542	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×#126	—	67	2	no	—
219	C₂×#124	—	67	2	no	—
220	C₂×#124	—	67	1	no	—
221	C₂×#123	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×#121	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#435	—	134	4	no	—
229	#435	—	134	4	no	—
230	#432	—	67	2	no	—
231	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#407	—	67	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
234	#324	—	67	2	no	—
235	#324	—	67	8	no	—
236	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#323	—	67	2	no	—
238	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	#126	—	134	8	no	—
250	#124	—	134	2	no	—
251	#124	—	134	2	no	—
252	#124	—	134	8	no	—
253	#123	—	134	4	no	—
254	#123	—	134	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
259	#121	—	134	2	no	—
260	#121	—	134	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄×D₄	—	67	4	no	—
264	C₄×D₄	—	67	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	#97	—	2	2	no	—
291	#97	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	67	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×D₄	—	268	2	no	—
300	C₂×D₄	—	536	2	no	—
301	C₂×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	536	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	536	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	134	4	no	—
343	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	67	4	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	268	2	no	—
355	Q₈	—	268	2	no	—
356	Q₈	—	536	4	no	—
357	D₄	—	268	2	no	—
358	D₄	—	268	2	no	—
359	D₄	—	536	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	536	4	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	268	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	134	4	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	268	4	no	—
410	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1464	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569237	C₂	semidirect
3. #22558571	C₂	semidirect
4. #22558554	C₂	semidirect
5. #22558552	C₂	semidirect
6. #22558543	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1464	C₂	semidirect
213. #1464	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864017	2
#22569237	2
#22558571	2
#22558554	2
#22558552	2
#22558543	2
C₆₇×#1464	2
#17407	67