Finite Group Databasebeta

← #30821990

Subgroups — #30821990

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864016C211yesmaximal, characteristic
2#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558571C212yesmaximal, complemented
6#22558558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558556C212yesmaximal, complemented
8#22558555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558551C212yesmaximal, complemented
10#22558542C212yesmaximal, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864016—22no—
13#16864016—22no—
14#16864016—22no—
15#16864016—22no—
16C2×#14524041C411yescharacteristic
17C2×#14524038C411yescharacteristic
18C2×#14524036C411yescharacteristic
19C2×#14524032C411yescharacteristic
20C2×#14524029C411yescharacteristic
21C2×#14524029C411yescharacteristic
22C2×#14524028C2211yescharacteristic
23C2×#14524026C2211yescharacteristic
24C2×#14524021C411yescharacteristic
25C2×#14524021C2211yescharacteristic
26C2×#14524016C411yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30#16863470—22no—
31#16863467—22no—
32#16863465—22no—
33#16863464—22no—
34#16863450C2212yes—
35#16863450C2212yes—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863358C2212yes—
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863122C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#16863119C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2212yes—
50#324×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
53C22×D268C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—21no—
77#14524026—21no—
78#14524026—21no—
79#14524026—21no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88C4×C22⋊D67D412yes—
89C4×C22⋊D67D412yes—
90C4×C22⋊D67D412yes—
91C4×C22⋊D67D412yes—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123#14523953—22no—
124#14523953—22no—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67C2312yes—
141C22⋊C8×C67C2312yes—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C23×D67C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—81no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—81no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761612—81no—
168#11761611—82no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C8×D67—82no—
173C4⋊Dic67—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—81no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—81no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—81no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C67C23×C411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67C2×C22⋊C412yes—
246Q8×C67—81no—
247Q8×C67—81no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—81no—
269C22⋊D67—81no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282D268—82no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—44no—
286Dic134—44no—
287Dic134—82no—
288C8×C67—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C67#56812yes—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325#17407—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—22no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67#287911yescharacteristic
330C2×C67#288311yescharacteristic
331C2×C67#288911yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—81no—
334C2×#542—671no—
335#2973—671no—
336#2973—671no—
337#1472—672no—
338#1472—671no—
339#1472D6711yescharacteristic, complemented
340#1468—671no—
341#1468—671no—
342#1468—672no—
343#1467—672no—
344#1464—672no—
345C67#1740711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#542—1342no—
347#542—1342no—
348#542—1342no—
349#542—1342no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#126—671no—
352C2×#126—671no—
353C2×#124—671no—
354C2×#124—671no—
355C2×#124—671no—
356C2×#123—671no—
357C2×#123—671no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#121—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×#117—671no—
365#435—1342no—
366#435—1342no—
367#435—1342no—
368#435—1342no—
369#432—672no—
370#432—672no—
371#407—671no—
372#407—672no—
373#407C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—672no—
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#324—672no—
378#324—672no—
379#324—672no—
380#324—672no—
381#324C2×D6712yes—
382#324C2×D6712yes—
383#323—672no—
384#323—672no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
388C22×D4—671no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1342no—
396C2×M16—1341no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—1342no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—1342no—
401C4⋊Q8—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1342no—
411#124—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1341no—
416#123—1341no—
417#123—1341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—672no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C4⋊C8—1342no—
463C4⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—672no—
468C22⋊C8—1342no—
469C22⋊C8—1342no—
470C22⋊C8—1341no—
471C22⋊C8—1341no—
472C22⋊C8C22×D6712yes—
473C22⋊C8C22×D6712yes—
474#97—1342no—
475#97—1342no—
476C24—671no—
477C24—671no—
478C24C2×C4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—5361no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—5362no—
518M16—5361no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—5362no—
523C2×C8—5361no—
524C2×C8—1342no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—672no—
547C22⋊C4—672no—
548C22⋊C4—672no—
549C22⋊C4—672no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—672no—
562C42—672no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—672no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C23C22×C4×D6711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—2684no—
583Q8—5362no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5361no—
588D4—5361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—82no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—5362no—
639C22—5362no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
644C22#1686416112yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—2682no—
663C2—5361no—
664C2#2256865111yescharacteristic
665C2#2256866711yescharacteristic
666C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524016C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#17407
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569236C2semidirect
3. #22569235C2semidirect
4. #22558573C2semidirect
5. #22558571C2semidirect
6. #22558558C2semidirect
7. #22558556C2semidirect
8. #22558555C2semidirect
9. #22558551C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
339. #1472D67semidirect
345. C67#17407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640162
#225692362
#225692352
#225585732
#225585712
#225585582
#225585562
#225585552
#225585512
#225585422
C67×#14722
#1740767