Subgroups — #30821992

Order 17152.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#542×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863468	—	2	8	no	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863122	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
14	#542×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
32	#14523954	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
41	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
43	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#11761612	—	8	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	#17407	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#542	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#2973	—	67	2	no	—
179	#1472	—	67	4	no	—
180	#1468	—	67	4	no	—
181	#1467	—	67	2	no	—
182	#1464	—	67	2	no	—
183	C₆₇	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#542	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#435	—	134	8	no	—
197	#432	—	67	4	no	—
198	#407	—	67	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
200	#324	—	67	4	no	—
201	#324	—	67	8	no	—
202	#323	—	67	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#126	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	#123	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
245	#97	—	134	4	no	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	536	4	no	—
271	C₂×C₈	—	536	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₈	—	268	8	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22568692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#542×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569238	C₂	semidirect
2. #22558573	C₂	semidirect
3. #22558557	C₂	semidirect
4. #22558553	C₂	semidirect
5. #22558543	C₂	semidirect
183. C₆₇	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569238	2
#22558573	2
#22558557	2
#22558553	2
#22558543	2
C₂×#542×C₆₇	2
#17407	67