Subgroups — #30821997

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863997	—	2	4	no	—
9	#16863997	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863469	—	2	4	no	—
21	#16863466	—	2	4	no	—
22	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#323×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	#14524039	—	2	4	no	—
41	#14524034	—	2	4	no	—
42	#14524026	—	2	4	no	—
43	#14524026	—	2	4	no	—
44	#14524025	—	2	4	no	—
45	#14524025	—	2	4	no	—
46	#14524018	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524016	—	2	4	no	—
50	#14524016	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
54	#14524000	—	2	2	no	—
55	#14524000	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#11761611	—	8	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₂₆₈	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	8	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	#17408	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	4	4	no	—
211	D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×#540	—	67	1	no	—
213	#2973	—	67	2	no	—
214	#1471	—	67	4	no	—
215	#1468	—	67	4	no	—
216	#1466	—	67	1	no	—
217	#1466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1464	—	67	2	no	—
219	C₆₇	#17408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#540	—	134	4	no	—
221	#540	—	134	4	no	—
222	C₂×#127	—	67	1	no	—
223	C₂×#125	—	67	1	no	—
224	C₂×#123	—	67	2	no	—
225	C₂×#123	—	67	2	no	—
226	C₂×#121	—	67	1	no	—
227	C₂×#121	—	67	2	no	—
228	C₂×#121	—	67	1	no	—
229	C₂×#121	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	67	1	no	—
233	#435	—	134	4	no	—
234	#435	—	134	4	no	—
235	#432	—	67	2	no	—
236	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#407	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
239	#324	—	67	4	no	—
240	#323	—	67	4	no	—
241	#323	—	67	4	no	—
242	#323	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	#127	—	134	4	no	—
255	#125	—	134	4	no	—
256	#123	—	134	4	no	—
257	#123	—	134	4	no	—
258	#123	—	134	4	no	—
259	#123	—	134	4	no	—
260	#121	—	134	4	no	—
261	#121	—	134	4	no	—
262	#121	—	134	4	no	—
263	#121	—	134	4	no	—
264	#121	—	134	4	no	—
265	#121	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₄×D₄	—	67	4	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	#97	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	67	2	no	—
295	C₂⁴	—	67	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	268	2	no	—
300	C₂×D₄	—	536	2	no	—
301	C₂×D₄	—	536	2	no	—
302	C₂×D₄	—	536	2	no	—
303	C₂×D₄	—	536	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	536	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	536	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	268	1	no	—
353	C₂³	—	268	1	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	67	4	no	—
357	C₂³	—	134	1	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	268	4	no	—
363	D₄	—	536	4	no	—
364	D₄	—	536	4	no	—
365	D₄	—	536	4	no	—
366	D₄	—	536	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	1	no	—
378	C₂×C₄	—	268	1	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	268	1	no	—
398	C₂²	—	268	1	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	—	536	4	no	—
401	C₂²	—	536	2	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	134	4	no	—
404	C₂²	—	134	4	no	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	268	1	no	—
413	C₄	—	268	1	no	—
414	C₄	—	268	1	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	—	268	4	no	—
419	C₂	—	536	1	no	—
420	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1466	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863997	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569237	C₂	semidirect
3. #22558567	C₂	semidirect
4. #22558554	C₂	semidirect
5. #22558550	C₂	semidirect
6. #22558541	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1466	C₂	semidirect
217. #1466	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#17408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863997	2
#22569237	2
#22558567	2
#22558554	2
#22558550	2
#22558541	2
C₆₇×#1466	2
#17408	67