Finite Group Databasebeta

← #30822002

Subgroups — #30822002

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864012C211yesmaximal, characteristic
2#22569293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558577C212yesmaximal, complemented
6#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558559C212yesmaximal, complemented
9#22558548C212yesmaximal, complemented
10#22558542C212yesmaximal, complemented
11C67×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864012—22no—
13#16864012—22no—
14#16864012—22no—
15#16864012—22no—
16C2×#14524042C411yescharacteristic
17C2×#14524038C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524029C411yescharacteristic
20C2×#14524029C2211yescharacteristic
21C2×#14524028C411yescharacteristic
22C2×#14524027C411yescharacteristic
23C2×#14524023C411yescharacteristic
24C2×#14524021C411yescharacteristic
25C2×#14524020C411yescharacteristic
26C2×#14524016C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30#16863526—22no—
31#16863525—22no—
32#16863524—22no—
33#16863523—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863450C2212yes—
36#16863450C2212yes—
37#16863450C2212yes—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863446C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863120C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#16863119C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46C2×#126×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#431×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2212yes—
50#323×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134D412yes—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523954—21no—
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122#14523953—22no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C8×Dic67—22no—
125#126×C67—21no—
126#126×C67—21no—
127#126×C67—21no—
128#126×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C23×D67C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C22⋊C412yes—
151C2×Dic134C22⋊C412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—81no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—81no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—81no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C24×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C23×C411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269D268—81no—
270D268—81no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—82no—
276Dic134—81no—
277Dic134—81no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67#56812yes—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313#17409—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#287911yescharacteristic
317C2×C67#288411yescharacteristic
318C2×C67#288811yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—81no—
321C2×#542—671no—
322#2983—671no—
323#2983—671no—
324#1473—672no—
325#1473—671no—
326#1473D6711yescharacteristic, complemented
327#1469—671no—
328#1469—671no—
329#1469—672no—
330#1466—672no—
331#1464—672no—
332C67#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
333#542—1342no—
334#542—1342no—
335#542—1342no—
336#542—1342no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×#126—671no—
339C2×#126C2×D6711yescharacteristic
340C2×#124—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#124—671no—
343C2×#123—671no—
344C2×#123—671no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×#121—671no—
349C2×C4×Q8—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×#117—671no—
352#446—1342no—
353#446—1342no—
354#446—1342no—
355#446—1342no—
356#432—671no—
357#432—672no—
358#432—672no—
359#432—672no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431—671no—
362#431—672no—
363#431C2×D6711yescharacteristic
364#324—672no—
365#324C2×D6712yes—
366#323—672no—
367#323—672no—
368#323—672no—
369#323—672no—
370#323—672no—
371#323C2×D6712yes—
372C22×Q8—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383#126—21no—
384#126—21no—
385#126—21no—
386#126—21no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—672no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8C22×D6712yes—
454C22⋊C8C22×D6712yes—
455#97—21no—
456#97—1342no—
457#97—1342no—
458#97—1342no—
459#97—1341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1342no—
462C4×C8—1341no—
463C24—671no—
464C24—671no—
465C24C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—672no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—672no—
542C42—1342no—
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1342no—
558C23—1342no—
559C23C22×C4×D6711yescharacteristic
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5361no—
564Q8—5362no—
565D4—2684no—
566D4—5361no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—5362no—
616C22—5362no—
617C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C22#1686416112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—1342no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4—1342no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—5361no—
637C2—5361no—
638C2#2256865111yescharacteristic
639C2#2256867111yescharacteristic
640C2#2256868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1473C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524016C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1473D67
hypocenterC67#17409
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569293C2semidirect
3. #22569292C2semidirect
4. #22558578C2semidirect
5. #22558577C2semidirect
6. #22558562C2semidirect
7. #22558560C2semidirect
8. #22558559C2semidirect
9. #22558548C2semidirect
10. #22558542C2semidirect
11. C67×#1473C2semidirect
326. #1473D67semidirect
332. C67#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640122
#225692932
#225692922
#225585782
#225585772
#225585622
#225585602
#225585592
#225585482
#225585422
C67×#14732
#1740967