Subgroups — #30822004

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#542×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863527	—	2	8	no	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863120	C₂²	1	8	yes	—
14	#542×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
30	#14523954	—	2	4	no	—
31	#14523954	—	2	4	no	—
32	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
123	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	#17409	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#542	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#2983	—	67	2	no	—
176	#1473	—	67	4	no	—
177	#1469	—	67	4	no	—
178	#1466	—	67	2	no	—
179	#1464	—	67	2	no	—
180	C₆₇	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#542	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#446	—	134	8	no	—
194	#432	—	67	4	no	—
195	#432	—	67	4	no	—
196	#431	—	67	4	no	—
197	#324	—	67	4	no	—
198	#323	—	67	4	no	—
199	#323	—	67	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#126	—	2	4	no	—
208	#126	—	2	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#123	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
240	#97	—	134	4	no	—
241	#97	—	134	4	no	—
242	C₄×C₈	—	134	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	134	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₈	—	268	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	8	1	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#542×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569294	C₂	semidirect
2. #22558578	C₂	semidirect
3. #22558561	C₂	semidirect
4. #22558550	C₂	semidirect
5. #22558543	C₂	semidirect
180. C₆₇	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569294	2
#22558578	2
#22558561	2
#22558550	2
#22558543	2
C₂×#542×C₆₇	2
#17409	67