Subgroups — #30822006

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558575	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22558563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864008	—	2	4	no	—
9	#16864008	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524036	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863525	—	2	4	no	—
21	#16863524	—	2	4	no	—
22	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863450	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863121	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14524043	—	2	2	no	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524036	—	2	8	no	—
37	#14524036	—	2	4	no	—
38	#14524036	—	2	4	no	—
39	#14524035	—	2	2	no	—
40	#14524035	—	2	2	no	—
41	#14524033	—	2	8	no	—
42	#14524033	—	2	4	no	—
43	#14524033	—	2	4	no	—
44	#14524022	—	2	2	no	—
45	#14524022	—	2	2	no	—
46	#14524022	—	2	2	no	—
47	#14524022	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	#17410	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#541	—	67	1	no	—
193	#2983	—	67	2	no	—
194	#1473	—	67	4	no	—
195	#1470	—	67	4	no	—
196	#1467	—	67	2	no	—
197	#1464	—	67	1	no	—
198	#1464	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₆₇	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#541	—	134	4	no	—
201	#541	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂×#126	—	67	2	no	—
204	C₂×#126	—	67	2	no	—
205	C₂×#125	—	67	2	no	—
206	C₂×#125	—	67	2	no	—
207	C₂×#125	—	67	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#446	—	134	4	no	—
214	#446	—	134	4	no	—
215	#432	—	67	2	no	—
216	#432	—	67	4	no	—
217	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	#431	—	67	4	no	—
219	#324	—	67	2	no	—
220	#324	—	67	8	no	—
221	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#323	—	67	2	no	—
223	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
229	#126	—	134	4	no	—
230	#126	—	134	4	no	—
231	#126	—	134	8	no	—
232	#125	—	134	2	no	—
233	#125	—	134	2	no	—
234	#125	—	134	4	no	—
235	#125	—	134	4	no	—
236	#125	—	134	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	134	4	no	—
275	#97	—	134	2	no	—
276	C₄×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	67	4	no	—
321	C₄²	—	67	4	no	—
322	C₄²	—	134	4	no	—
323	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	268	2	no	—
331	Q₈	—	268	2	no	—
332	Q₈	—	268	2	no	—
333	Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	268	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	268	2	no	—
375	C₄	—	268	2	no	—
376	C₄	—	134	4	no	—
377	C₄	—	134	4	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1464	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569293	C₂	semidirect
4. #22558563	C₂	semidirect
5. #22558552	C₂	semidirect
199. C₆₇	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22569293	2
#22558575	2
#22558563	2
#22558552	2
#22558543	2
C₆₇×#1464	2
#17410	67