Finite Group Databasebeta

← #30822012

Subgroups — #30822012

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2#22568655C212yesmaximal, complemented
3#22558568C212yesmaximal, complemented
4#22558556C214yesmaximal, complemented
5#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558534C212yesmaximal, complemented
7#323×D67C212yesmaximal, complemented
8C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×D268C411yescharacteristic
11C2×#14524049—22no—
12#16864042—22no—
13#16864042—24no—
14#16864042—22no—
15C2×#14524031C411yescharacteristic
16C2×#14524028C2212yes—
17C2×#14524022C411yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016C412yes—
20C2×#14524011C412yes—
21C2×C4×D268C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
23#16863362—22no—
24#16863361—24no—
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863358C2214yescomplemented
27C22⋊C8×D67C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yes—
30#16863119C2214yescomplemented
31#16863119C2214yescomplemented
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
34#324×C67C2212yescomplemented
35#323×C67C2211yescharacteristic
36#323×C67C2211yescharacteristic
37C24×D67C2×C412yes—
38C2×#11761628—44no—
39C2×#11761628D412yes—
40C2×#11761628D414yes—
41C2×#11761628D412yes—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×D268—22no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—44no—
47C22×D268C2×C411yescharacteristic
48C22×D268C2×C412yes—
49C22×D268C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2×C412yes—
51C22×C22⋊D67C2×C412yes—
52C22×C4×D67C2×C412yes—
53C22×C4×D67C2312yes—
54#14524049—48no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761611—24no—
57C2×C8×D67—24no—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524016—24no—
67#14524016—24no—
68#14524011—24no—
69#14524011—24no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
80C22⋊C4×D67—24no—
81C22⋊C4×D67—24no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C8×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
96C22⋊C8×C67—22no—
97C22⋊C8×C67C2312yes—
98C22⋊C8×C67C2312yes—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—44no—
104C23×D67—82no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C23×D67C22×C412yes—
107#11761628—28no—
108#11761628—44no—
109#11761628—48no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C22⋊C412yes—
112C2×Dic134C22⋊C412yes—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—48no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268C22⋊C412yes—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
131C22×Dic67C22×C412yes—
132C22×Dic67C22×C412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—82no—
137C2×C4×D67C2×D414yes—
138C2×C4×D67C2×D414yes—
139#11761612—44no—
140#11761611—48no—
141C2×C67⋊C8—24no—
142C8×D67—48no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C24×C67C22×C411yescharacteristic
153C24×C67C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—41no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—44no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67C2×C22⋊C412yes—
185C23×C67#13112yescomplemented
186C23×C67C23×C411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—44no—
195C22×D67—44no—
196C22×D67—44no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—88no—
203C22×D67—88no—
204C22×D67C2×C22⋊C412yes—
205C22×D67C2×C22⋊C412yes—
206D4×C67—44no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C22⋊D67—28no—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
230D268—24no—
231D268—22no—
232D268—42no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—42no—
236D268#9914yes—
237C4×D67—28no—
238C4×D67—44no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—24no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—44no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C67C2×#13111yescharacteristic
260C22×C67#56811yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—88no—
272C2×D67—88no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67C2×#9914yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×#9912yes—
282Dic67—24no—
283Dic67—42no—
284#17411—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67—42no—
289C2×C67#288011yescharacteristic
290C2×C67C22×#9911yescharacteristic
291C2×C67#288811yescharacteristic
292D67—24no—
293D67—42no—
294D67—82no—
295C2×#546—671no—
296#2880—672no—
297#1471—672no—
298#1468—674no—
299#1465—671no—
300#1462—672no—
301#1459D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#323—672no—
303C67#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—671no—
305C23×D4—671no—
306C2×#131—1342no—
307#546—1342no—
308#546—1344no—
309#546—1342no—
310C2×#124—671no—
311C2×#123—672no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—671no—
314C2×#121—672no—
315C2×#120—672no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—672no—
319#408—1344no—
320#408—1342no—
321#407—672no—
322#407—674no—
323C2×C22⋊C8—674no—
324C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
325#324—672no—
326#324C2×D6712yescomplemented
327#323—672no—
328#323—674no—
329#323—674no—
330#323C2×D6711yescharacteristic
331#323C2×D6711yescharacteristic
332C25—672no—
333C2×#41—2684no—
334C2×#41—672no—
335C2×#41—674no—
336C2×#41—672no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—2684no—
339C22×D4—672no—
340C22×D4—672no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C4×D6711yescharacteristic
348C23×C4—672no—
349C23×C4—672no—
350C23×C4C4×D6711yescharacteristic
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352#131—2688no—
353C2×M16—1344no—
354C2×M16—1342no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—1344no—
357#124—1342no—
358#124—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#120—1344no—
368#120—1344no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—672no—
380C2×C22⋊C4—672no—
381C2×C22⋊C4—672no—
382C2×C22⋊C4—1344no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C42C4×D6711yescharacteristic
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—674no—
389C22⋊C8—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391C22⋊C8—1342no—
392C22⋊C8C22×D6712yes—
393C22⋊C8C22×D6712yes—
394C24—2682no—
395C24—2684no—
396C24—5362no—
397C24—672no—
398C24—672no—
399C24—1342no—
400C24—1342no—
401C24—1344no—
402C24C2×C4×D6711yescharacteristic
403C24C2×C4×D6711yescharacteristic
404#41—2684no—
405#41—2688no—
406#41—1348no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—672no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—5362no—
420C2×D4—674no—
421C2×D4—674no—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—5362no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450M16—2688no—
451M16—2684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—2688no—
456C2×C8—1344no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2684no—
483C23—2684no—
484C23—2684no—
485C23—2684no—
486C23—5368no—
487C23—5368no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—672no—
491C23—672no—
492C23—1344no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23C22⋊C4×D6712yes—
499C23#1452404912yescomplemented
500C23C22×C4×D6711yescharacteristic
501Q8—2682no—
502Q8—1344no—
503D4—44no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2684no—
507D4—2684no—
508D4—2682no—
509D4—5364no—
510D4—674no—
511D4—1344no—
512D4—1348no—
513D4—1342no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—1348no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—2684no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2684no—
554C22—2684no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5368no—
561C22—5368no—
562C22—674no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452404911yescharacteristic
570C22#1686416211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2682no—
577C4—1344no—
578C4#99×D6712yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—2682no—
584C2—5362no—
585C2—1344no—
586C2#2256865511yescharacteristic
587C2C2×#99×D6711yescharacteristic
588C2#2256868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864042C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#17411
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568655C2semidirect
3. #22558568C2semidirect
4. #22558556C2semidirect
5. #22558547C2semidirect
6. #22558534C2semidirect
7. #323×D67C2semidirect
8. C67×#1459C2semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863358C22semidirect
27. C22⋊C8×D67C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
30. #16863119C22semidirect
31. #16863119C22semidirect
33. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
34. #324×C67C22semidirect
185. C23×C67#131semidirect
301. #1459D67semidirect
303. C67#17411semidirect
324. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
326. #324C2×D67semidirect
499. C23#14524049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
#225686552
#225585682
#225585562
#225585472
#225585342
#323×D672
C67×#14592
#1741167