Subgroups — #30822015

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#323×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
16	#16864043	—	2	1	no	—
17	#16864043	—	2	1	no	—
18	#16864043	—	2	2	no	—
19	#16864043	—	2	2	no	—
20	#16864043	—	2	1	no	—
21	#16864043	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863364	—	2	1	no	—
31	#16863362	—	2	1	no	—
32	#16863361	—	2	2	no	—
33	#16863361	—	2	2	no	—
34	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863120	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863120	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863119	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863119	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863119	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524051	—	4	4	no	—
74	#14524049	—	4	4	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14524030	—	2	1	no	—
82	#14524030	—	2	1	no	—
83	#14524030	—	2	2	no	—
84	#14524025	—	2	2	no	—
85	#14524025	—	2	2	no	—
86	#14524025	—	2	2	no	—
87	#14524025	—	2	2	no	—
88	#14524023	—	2	1	no	—
89	#14524023	—	2	1	no	—
90	#14524023	—	2	2	no	—
91	#14524014	—	2	2	no	—
92	#14524014	—	2	2	no	—
93	#14524014	—	2	2	no	—
94	#14524014	—	2	2	no	—
95	#14524011	—	2	2	no	—
96	#14524011	—	2	2	no	—
97	#14524011	—	2	2	no	—
98	#14524011	—	2	2	no	—
99	#14524005	—	2	2	no	—
100	#14524005	—	2	1	no	—
101	#14524005	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11761628	—	2	4	no	—
153	#11761628	—	2	4	no	—
154	#11761628	—	4	2	no	—
155	#11761628	—	4	2	no	—
156	#11761628	—	4	4	no	—
157	#11761628	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11761612	—	4	2	no	—
197	#11761611	—	4	4	no	—
198	#11761611	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	complemented
279	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₂₆₈	—	2	4	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	#99	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
327	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
365	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	1	no	—
374	Dic₆₇	—	4	1	no	—
375	Dic₆₇	—	4	1	no	—
376	#17411	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	2	4	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×#546	—	67	1	no	—
389	#2880	—	67	1	no	—
390	#2880	—	67	1	no	—
391	#1471	—	67	1	no	—
392	#1471	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#1468	—	67	2	no	—
394	#1468	—	67	2	no	—
395	#1465	—	67	1	no	—
396	#1462	—	67	2	no	—
397	#1459	—	67	1	no	—
398	C₂×#323	—	67	2	no	—
399	C₆₇	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²×#41	—	67	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×#131	—	134	1	no	—
403	C₂×#131	—	134	1	no	—
404	#546	—	134	1	no	—
405	#546	—	134	1	no	—
406	#546	—	134	2	no	—
407	#546	—	134	2	no	—
408	#546	—	134	1	no	—
409	#546	—	134	1	no	—
410	C₂×#124	—	67	1	no	—
411	C₂×#123	—	67	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#120	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	#408	—	134	2	no	—
420	#408	—	134	2	no	—
421	#408	—	134	1	no	—
422	#408	—	134	1	no	—
423	#407	—	67	1	no	—
424	#407	—	67	2	no	—
425	#407	—	67	2	no	—
426	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#324	—	67	1	no	—
432	#324	—	67	1	no	—
433	#324	—	67	2	no	—
434	#323	—	67	2	no	—
435	#323	—	67	2	no	—
436	#323	—	67	1	no	—
437	#323	—	67	2	no	—
438	#323	—	67	1	no	—
439	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
441	C₂⁵	—	67	2	no	—
442	C₂×#41	—	268	4	no	—
443	C₂×#41	—	67	1	no	—
444	C₂×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×#41	—	67	2	no	—
446	C₂×#41	—	67	2	no	—
447	C₂×#41	—	67	1	no	—
448	C₂×#41	—	67	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	268	4	no	—
465	#131	—	268	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
474	#124	—	134	2	no	—
475	#124	—	134	1	no	—
476	#124	—	134	1	no	—
477	#123	—	134	2	no	—
478	#123	—	134	2	no	—
479	#123	—	134	2	no	—
480	#123	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#121	—	2	1	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	2	no	—
492	#120	—	134	2	no	—
493	#120	—	134	2	no	—
494	#120	—	134	2	no	—
495	#120	—	134	2	no	—
496	C₄×D₄	—	134	1	no	—
497	C₄×D₄	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	1	no	—
499	C₄×D₄	—	134	1	no	—
500	C₄×D₄	—	134	1	no	—
501	C₄×D₄	—	134	1	no	—
502	C₄×D₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	268	2	no	—
533	C₂⁴	—	268	4	no	—
534	C₂⁴	—	536	2	no	—
535	C₂⁴	—	67	1	no	—
536	C₂⁴	—	67	2	no	—
537	C₂⁴	—	134	2	no	—
538	C₂⁴	—	134	2	no	—
539	C₂⁴	—	134	4	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	268	2	no	—
543	#41	—	268	2	no	—
544	#41	—	268	4	no	—
545	#41	—	268	4	no	—
546	#41	—	134	4	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	8	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	268	4	no	—
562	C₂×D₄	—	268	4	no	—
563	C₂×D₄	—	268	1	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂×D₄	—	67	1	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	1	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	268	4	no	—
602	M₁₆	—	268	4	no	—
603	M₁₆	—	268	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	268	4	no	—
609	C₂×C₈	—	268	4	no	—
610	C₂×C₈	—	268	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	1	no	—
612	C₂×C₈	—	134	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₄²	—	134	1	no	—
635	C₄²	—	134	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	268	1	no	—
646	C₂³	—	268	1	no	—
647	C₂³	—	268	2	no	—
648	C₂³	—	268	4	no	—
649	C₂³	—	268	4	no	—
650	C₂³	—	268	4	no	—
651	C₂³	—	268	4	no	—
652	C₂³	—	536	2	no	—
653	C₂³	—	536	2	no	—
654	C₂³	—	536	8	no	—
655	C₂³	—	536	8	no	—
656	C₂³	—	67	2	no	—
657	C₂³	—	67	2	no	—
658	C₂³	—	67	2	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	1	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	1	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	268	2	no	—
668	Q₈	—	134	2	no	—
669	Q₈	—	134	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	268	2	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	268	4	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	268	2	no	—
679	D₄	—	268	2	no	—
680	D₄	—	67	4	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	D₄	—	134	4	no	—
683	D₄	—	134	4	no	—
684	D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	2	no	—
694	C₂×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂×C₄	—	268	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂×C₄	—	268	1	no	—
698	C₂×C₄	—	268	1	no	—
699	C₂×C₄	—	268	2	no	—
700	C₂×C₄	—	536	2	no	—
701	C₂×C₄	—	536	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	268	1	no	—
719	C₈	—	268	2	no	—
720	C₈	—	268	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	4	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	268	1	no	—
741	C₂²	—	268	1	no	—
742	C₂²	—	536	8	no	—
743	C₂²	—	536	8	no	—
744	C₂²	—	67	4	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	268	1	no	—
759	C₄	—	268	1	no	—
760	C₄	—	268	1	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	268	2	no	—
771	C₂	—	134	4	no	—
772	C₂	#22568657	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1471	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864043	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568659	C₂	semidirect
3. #22568655	C₂	semidirect
4. #22558569	C₂	semidirect
5. #22558554	C₂	semidirect
6. #22558554	C₂	semidirect
7. #22558545	C₂	semidirect
8. #22558534	C₂	semidirect
9. #22558525	C₂	semidirect
10. #323×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1471	C₂	semidirect
34. #16863360	C₂²	semidirect
35. #16863358	C₂²	semidirect
36. #16863358	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863121	C₂²	semidirect
41. #16863121	C₂²	semidirect
42. #16863121	C₂²	semidirect
43. #16863120	C₂²	semidirect
44. #16863120	C₂²	semidirect
49. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #323×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #323×C₆₇	C₂²	semidirect
278. C₂²×D₆₇	#131	semidirect
392. #1471	D₆₇	semidirect
399. C₆₇	#17411	semidirect
426. #407	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
439. #323	C₂×D₆₇	semidirect
440. #323	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864043	2
#22568659	2
#22568655	2
#22558569	2
#22558554	2
#22558545	2
#22558534	2
#22558525	2
#323×D₆₇	2
C₆₇×#1471	2
#17411	67