Finite Group Databasebeta

← #30822030

Subgroups — #30822030

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864079C211yesmaximal, characteristic
2#22568862C212yesmaximal, complemented
3#22558571C212yesmaximal, complemented
4#22558564C212yesmaximal, complemented
5#22558563C212yesmaximal, complemented
6#22558544C211yesmaximal, characteristic
7#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558524C211yesmaximal, characteristic
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864079—22no—
15#16864079—22no—
16C2×#14524038C411yescharacteristic
17C2×#14524037C411yescharacteristic
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524033C411yescharacteristic
20C2×#14524033C2211yescharacteristic
21C2×#14524027C411yescharacteristic
22C2×#14524026C411yescharacteristic
23C2×#14524021C2211yescharacteristic
24C2×#14524020C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28C2×#14523999C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
30#16863456—22no—
31#16863455—22no—
32#16863453C2212yes—
33#16863450C2212yes—
34#16863446C2212yes—
35#16863421—22no—
36#16863358C2212yes—
37C22⋊C8×D67C2212yes—
38#16863350—22no—
39#16863122C2212yes—
40#16863121C2212yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863120C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—22no—
62#14524035—22no—
63#14524035—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524000D412yes—
83#14524000D412yes—
84#14524000D412yes—
85#14524000D412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—22no—
123#14523953—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—22no—
138C23×D67C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D412yes—
223C42×C67C2×D412yes—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67#13112yes—
229C23×C67C23×C411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D67—24no—
277C4×D67—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C2×#13111yescharacteristic
293C22×C67#56811yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67#41012yes—
315#17413—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67#288011yescharacteristic
320C2×C67C2×#41011yescharacteristic
321C2×C67#288911yescharacteristic
322D67—42no—
323C2×#552—671no—
324#2924—672no—
325#1472—672no—
326#1470—672no—
327#1470—672no—
328#1465—671no—
329#1464—671no—
330#1464—671no—
331#1459—671no—
332#1458—671no—
333#1458D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#552—1342no—
336#552—1342no—
337#552—1342no—
338#552—1342no—
339C2×#126—671no—
340C2×#126—671no—
341C2×#125—671no—
342C2×#125—671no—
343C2×#125—671no—
344C2×#123—671no—
345C2×#123—671no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×C4×Q8—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×#117—671no—
351C2×#117—671no—
352C2×#117C2×D6711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—671no—
354#433—1342no—
355#433—1342no—
356#432—672no—
357#432—672no—
358#431—672no—
359#431C2×D6712yes—
360#424—1342no—
361#407—672no—
362C2×C22⋊C8—672no—
363#405—1342no—
364#324—672no—
365#324—672no—
366#324—672no—
367#324—672no—
368#324—672no—
369#324C2×D6712yes—
370#323—671no—
371#323—671no—
372#323C2×D6711yescharacteristic
373#323C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4C4×D6711yescharacteristic
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—672no—
409#117—672no—
410#117—672no—
411#117—672no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C4×D6711yescharacteristic
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450C4⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8C22×D6712yes—
457#97—1342no—
458#97—1342no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—1342no—
461C24—671no—
462C24C2×C4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—2684no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2684no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6712yes—
546C42D4×D6712yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—672no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23#1452404912yes—
557C23C22×C4×D6711yescharacteristic
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560D4—2684no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
602C2×C4C2×D4×D6712yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452404911yescharacteristic
621C22#1686416211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—672no—
634C4—1341no—
635C4—1341no—
636C4—1341no—
637C4—1342no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—2682no—
642C2#2256865511yescharacteristic
643C2#410×D6711yescharacteristic
644C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#17413
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568862C2semidirect
3. #22558571C2semidirect
4. #22558564C2semidirect
5. #22558563C2semidirect
7. #22558543C2semidirect
8. #22558540C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
333. #1458D67semidirect
334. C67#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640792
#225688622
#225585712
#225585642
#225585632
#225585442
#225585432
#225585402
#225585242
#225585202
C67×#14582
#1741367