Subgroups — #30822031

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864086	—	2	2	no	—
10	#16864086	—	2	2	no	—
11	#16864086	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524036	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863454	—	2	4	no	—
23	#16863450	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863422	—	2	2	no	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863351	—	2	2	no	—
28	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#323×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#323×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	#14524036	—	2	4	no	—
41	#14524036	—	2	4	no	—
42	#14524035	—	2	2	no	—
43	#14524035	—	2	2	no	—
44	#14524033	—	2	4	no	—
45	#14524033	—	2	4	no	—
46	#14524024	—	2	4	no	—
47	#14524024	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	#14524002	D₄	1	2	yes	—
56	#14524002	D₄	1	2	yes	—
57	#14524002	D₄	1	4	yes	—
58	#14523999	—	2	4	no	—
59	#14523999	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523953	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11761612	—	4	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#17413	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#552	—	67	1	no	—
237	#2924	—	67	2	no	—
238	#1472	—	67	2	no	—
239	#1470	—	67	4	no	—
240	#1465	—	67	1	no	—
241	#1464	—	67	2	no	—
242	#1459	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#1458	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#17413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#552	—	134	2	no	—
246	#552	—	134	2	no	—
247	#552	—	134	4	no	—
248	C₂×#126	—	67	2	no	—
249	C₂×#125	—	67	2	no	—
250	C₂×#125	—	67	1	no	—
251	C₂×#123	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	67	1	no	—
257	C₂×#117	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	#433	—	134	4	no	—
260	#432	—	67	4	no	—
261	#431	—	67	4	no	—
262	#424	—	134	2	no	—
263	#407	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#405	—	134	2	no	—
266	#324	—	67	2	no	—
267	#324	—	67	4	no	—
268	#324	—	67	4	no	—
269	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#323	—	67	2	no	—
271	#323	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#323	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	#126	—	134	4	no	—
281	#126	—	134	4	no	—
282	#125	—	134	2	no	—
283	#125	—	134	2	no	—
284	#125	—	134	4	no	—
285	#125	—	134	4	no	—
286	#123	—	134	4	no	—
287	#123	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	#117	—	67	2	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	67	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	#117	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#97	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	268	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	67	4	no	—
389	C₄²	—	67	4	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	268	2	no	—
404	Q₈	—	268	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	8	1	no	—
450	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₄	—	134	4	no	—
463	C₄	#16863368	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863368	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1459	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17413
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568863	C₂	semidirect
3. #22558572	C₂	semidirect
4. #22558563	C₂	semidirect
6. #22558540	C₂	semidirect
7. #22558520	C₂	semidirect
244. C₆₇	#17413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864086	2
#22568863	2
#22558572	2
#22558563	2
#22558547	2
#22558540	2
#22558520	2
C₆₇×#1459	2
#17413	67