Finite Group Databasebeta

← #30822034

Subgroups — #30822034

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
2#22568869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558563C212yesmaximal, complemented
6#22558563C212yesmaximal, complemented
7#22558545C211yesmaximal, characteristic
8#22558542C212yesmaximal, complemented
9#22558525C211yesmaximal, characteristic
10#22558522C212yesmaximal, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864080—21no—
13#16864080—21no—
14#16864080—21no—
15#16864080—21no—
16#16864080—22no—
17#16864080—22no—
18C2×#14524036C412yes—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524033C2212yes—
21C2×#14524025C412yes—
22C2×#14524019C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14524001C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
28#16863454—22no—
29#16863454—22no—
30#16863450C2212yes—
31#16863450C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863424—21no—
35#16863422—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863354—21no—
39#16863351—21no—
40#16863122C2212yes—
41#16863122C2212yes—
42#16863121C2211yescharacteristic
43#16863121C2211yescharacteristic
44#16863121C2212yes—
45#16863119C2211yescharacteristic
46#16863119C2212yes—
47#16863119C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51#324×C67C2212yes—
52#324×C67C2212yes—
53C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C412yes—
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—21no—
64#14524034—21no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524002D412yes—
88#14524002D412yes—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C412yes—
109C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2312yes—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic67C22×C412yes—
147C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22×C412yes—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C24×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C67C23×C411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67#13112yes—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C67C2×#13111yescharacteristic
289C22×C67#56811yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67#41012yes—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#17413—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—41no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67#288011yescharacteristic
314C2×C67C2×#41011yescharacteristic
315C2×C67#288911yescharacteristic
316D67—42no—
317C2×#552—671no—
318#2924—671no—
319#2924—671no—
320#1472—671no—
321#1472D6711yescharacteristic, complemented
322#1470—672no—
323#1470—672no—
324#1465—671no—
325#1464—672no—
326#1459—671no—
327#1458—672no—
328C67#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#552—1341no—
330#552—1341no—
331#552—1341no—
332#552—1341no—
333#552—1342no—
334#552—1342no—
335C2×#126—672no—
336C2×#125—671no—
337C2×#125—672no—
338C2×#123—672no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×#117—671no—
344C2×#117—672no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346#433—1342no—
347#433—1342no—
348#432—672no—
349#432—672no—
350#431—672no—
351#431—672no—
352#424—1341no—
353#424—1341no—
354#407—671no—
355#407C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—671no—
357C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#405—1341no—
359#405—1341no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362#324—671no—
363#324—671no—
364#324—672no—
365#324C2×D6712yes—
366#324C2×D6712yes—
367#323—671no—
368#323—672no—
369#323—671no—
370C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
371C22×D4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—672no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—671no—
410#117—671no—
411#117—671no—
412#117—672no—
413#117—672no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—672no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
431C2×C22⋊C4—672no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—672no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
436C2×C42—672no—
437C2×C42—672no—
438C2×C42—671no—
439C4⋊C8—1342no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—671no—
446C22⋊C8—671no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454#97—1342no—
455C4×C8—1342no—
456C4×C8—1342no—
457C24—671no—
458C24C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4C2×C4×D6712yes—
480C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—672no—
523C22⋊C4—672no—
524C22⋊C4—672no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—672no—
534C42—672no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—672no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C23C22×C4×D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C22#131×D6711yescharacteristic
611C22#1686416111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—1342no—
621C4—1342no—
622C4—1342no—
623C4—1342no—
624C4#1686336812yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—2682no—
630C2#2256865711yescharacteristic
631C2C2×#1686336811yescharacteristic
632C2#2256868911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#17413
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568869C2semidirect
3. #22568863C2semidirect
4. #22558573C2semidirect
5. #22558563C2semidirect
6. #22558563C2semidirect
8. #22558542C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
321. #1472D67semidirect
328. C67#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
#225688692
#225688632
#225585732
#225585632
#225585452
#225585422
#225585252
#225585222
C67×#14722
#1741367