Subgroups — #30822042

Order 17152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
12	#16864055	—	2	2	no	—
13	#16864055	—	2	4	no	—
14	#16864055	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863364	—	2	2	no	—
24	#16863361	—	2	4	no	—
25	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
38	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524051	—	4	8	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	#14524031	—	2	2	no	—
58	#14524031	—	2	2	no	—
59	#14524029	—	2	4	no	—
60	#14524029	—	2	4	no	—
61	#14524022	—	2	2	no	—
62	#14524022	—	2	2	no	—
63	#14524021	—	2	4	no	—
64	#14524021	—	2	4	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524015	—	2	4	no	—
68	#14524015	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11761611	—	4	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
229	Dic₁₃₄	#99	1	4	yes	—
230	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
263	#17414	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×#548	—	67	1	no	—
273	#2880	—	67	2	no	—
274	#1472	—	67	2	no	—
275	#1472	—	67	4	no	—
276	#1465	—	67	2	no	—
277	#1465	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1459	—	67	2	no	—
279	#1459	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	67	1	no	—
282	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#131	—	134	2	no	—
284	#548	—	134	2	no	—
285	#548	—	134	4	no	—
286	#548	—	134	2	no	—
287	C₂×#124	—	67	2	no	—
288	C₂×#124	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×#121	—	67	2	no	—
292	C₂×#121	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#408	—	134	4	no	—
297	#408	—	134	2	no	—
298	#407	—	67	4	no	—
299	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
302	#324	—	67	2	no	—
303	#324	—	67	4	no	—
304	#324	—	67	4	no	—
305	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#323	—	67	1	no	—
307	#323	—	67	1	no	—
308	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	268	4	no	—
310	C₂×#41	—	67	2	no	—
311	C₂×#41	—	67	4	no	—
312	C₂×#41	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	268	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	#124	—	134	2	no	—
334	#124	—	134	2	no	—
335	#124	—	134	4	no	—
336	#124	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
341	#121	—	134	2	no	—
342	#121	—	134	2	no	—
343	#121	—	134	4	no	—
344	#121	—	134	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	67	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	268	4	no	—
375	#41	—	268	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	268	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	268	8	no	—
426	C₂×C₈	—	268	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	268	2	no	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	67	4	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524051	1	2	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	268	2	no	—
462	Q₈	—	268	4	no	—
463	Q₈	—	268	4	no	—
464	Q₈	—	268	2	no	—
465	Q₈	—	67	4	no	—
466	Q₈	—	134	4	no	—
467	Q₈	—	134	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	268	2	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	4	no	—
472	D₄	—	134	8	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₈	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	536	2	no	—
518	C₂²	—	536	2	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	67	4	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	268	4	no	—
540	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1465	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864055	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568659	C₂	semidirect
3. #22558574	C₂	semidirect
4. #22558571	C₂	semidirect
5. #22558544	C₂	semidirect
6. #22558527	C₂	semidirect
7. #22558524	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1465	C₂	semidirect
182. C₂³×C₆₇	#131	semidirect
277. #1465	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#17414	semidirect
459. C₂³	#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864055	2
#22568659	2
#22558574	2
#22558571	2
#22558544	2
#22558527	2
#22558524	2
C₆₇×#1465	2
#17414	67