Finite Group Databasebeta

← #30822045

Subgroups — #30822045

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic
2#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558579C212yesmaximal, complemented
4#22558576C212yesmaximal, complemented
5#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558549C212yesmaximal, complemented
8#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558529C212yesmaximal, complemented
10#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864090—21no—
13#16864090—21no—
14#16864090—22no—
15#16864090—21no—
16#16864090—21no—
17#16864090—22no—
18C2×#14524037C2212yes—
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524025C412yes—
21C2×#14524018C411yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524016C412yes—
24C2×C4×D268C2212yes—
25C2×#14524005C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
28#16863457—22no—
29#16863453C2212yes—
30#16863449C2212yes—
31#16863423—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863352—21no—
35#16863121C2211yescharacteristic
36#16863121C2211yescharacteristic
37#16863121C2212yes—
38#16863119C2211yescharacteristic
39#16863119C2211yescharacteristic
40#16863119C2212yes—
41#16863119C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#16863119C2212yes—
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#433×C67—22no—
47#432×C67C2212yes—
48#431×C67C2212yes—
49#424×C67—21no—
50#407×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#405×C67—21no—
53C22×D268C2×C412yes—
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C22×C4×D67C2×C412yes—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524037—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—22no—
65#14524037—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—21no—
75#14524018—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523954—22no—
117C4×C67⋊C8—22no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121#117×C67D411yescharacteristic
122#117×C67D411yescharacteristic
123#117×C67D412yes—
124#117×C67D411yescharacteristic
125#117×C67D411yescharacteristic
126#117×C67D412yes—
127C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
130C2×C42×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—22no—
139C4×C8×C67—22no—
140C23×D67C22×C412yes—
141C23×D67C22×C411yescharacteristic
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C412yes—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—82no—
168C2×C4×D67—82no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D412yes—
223C42×C67C2×D412yes—
224C42×C67C2×D412yes—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C23×C411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67#13112yes—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272D268—44no—
273D268—44no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C67C2×#13111yescharacteristic
300C22×C67#56811yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67#41012yes—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323#17415—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67#288011yescharacteristic
329C2×C67C2×#41011yescharacteristic
330C2×C67#288811yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—82no—
333C2×#553—671no—
334#2924—671no—
335#2924D6711yescharacteristic, complemented
336#1473—672no—
337#1473—672no—
338#1471—671no—
339#1471—671no—
340#1466—672no—
341#1465—671no—
342#1460—672no—
343#1459—671no—
344C67#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
345#553—1341no—
346#553—1341no—
347#553—1342no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#553—1342no—
351C2×#126—672no—
352C2×#125—671no—
353C2×#123—672no—
354C2×#121—671no—
355C2×#121—671no—
356C2×#121—672no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×C4×D4—672no—
360C2×#117C2×D6711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—671no—
362#433—22no—
363#433—1342no—
364#432—672no—
365#432C2×D6712yes—
366#431—672no—
367#431C2×D6712yes—
368#424—21no—
369#424—1341no—
370#407—671no—
371#407C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—671no—
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#405—21no—
375#405—1341no—
376#324—671no—
377#324—671no—
378#324—672no—
379#323—671no—
380#323—671no—
381#323—672no—
382#323—672no—
383#323—672no—
384#323—672no—
385#323—672no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—671no—
389C22×D4—672no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—672no—
392C23×C4—672no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1341no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117D26811yescharacteristic
432#117D26811yescharacteristic
433#117D26812yes—
434#117C22⋊D6711yescharacteristic
435#117C22⋊D6711yescharacteristic
436#117C22⋊D6712yes—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—672no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
453C2×C42—671no—
454C2×C42C22×D6712yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1342no—
458C4⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—671no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#97—22no—
470#97—1342no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—1342no—
473C24—671no—
474C24—672no—
475C24C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5362no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D6712yes—
506C22×C4C2×C4×D6712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2682no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
533C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
535C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
537C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42C2×C22⋊D6712yes—
555C42C2×C22⋊D6712yes—
556C42C2×D26812yes—
557C42C2×D26812yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—672no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1342no—
571C23—1342no—
572C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
573C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×C4×D6711yescharacteristic
575D4—2682no—
576D4—2684no—
577D4—2684no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
609C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
612C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×D26811yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2681no—
619C8—2681no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—5362no—
639C22—5362no—
640C22—1342no—
641C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
642C22#131×D6711yescharacteristic
643C22#1686416111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2682no—
655C4#1686336912yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—2682no—
661C2—5362no—
662C2#2256865611yescharacteristic
663C2C2×#1686336911yescharacteristic
664C2#2256868711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864090C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#17415
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568867C2semidirect
3. #22558579C2semidirect
4. #22558576C2semidirect
5. #22558570C2semidirect
6. #22558568C2semidirect
7. #22558549C2semidirect
8. #22558545C2semidirect
9. #22558529C2semidirect
10. #22558525C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
335. #2924D67semidirect
344. C67#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
#225688672
#225585792
#225585762
#225585702
#225585682
#225585492
#225585452
#225585292
#225585252
C67×#29242
#1741567