Subgroups — #30822058

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#324×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
12	#16864051	—	2	2	no	—
13	#16864051	—	2	4	no	—
14	#16864051	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863364	—	2	2	no	—
24	#16863361	—	2	4	no	—
25	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524051	—	4	8	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524025	—	2	4	no	—
60	#14524025	—	2	4	no	—
61	#14524025	—	2	4	no	—
62	#14524025	—	2	4	no	—
63	#14524022	—	2	2	no	—
64	#14524022	—	2	2	no	—
65	#14524022	—	2	2	no	—
66	#14524022	—	2	2	no	—
67	#14524014	—	2	4	no	—
68	#14524014	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	#11761628	—	4	4	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11761611	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	#99	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
263	Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	#17416	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×#547	—	67	1	no	—
277	#2880	—	67	2	no	—
278	#1472	—	67	2	no	—
279	#1468	—	67	4	no	—
280	#1465	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1463	—	67	2	no	—
282	#1459	—	67	1	no	—
283	C₂×#324	—	67	2	no	—
284	C₆₇	#17416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	67	1	no	—
286	C₂²×#41	—	67	1	no	—
287	C₂×#131	—	134	2	no	—
288	#547	—	134	2	no	—
289	#547	—	134	4	no	—
290	#547	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×#123	—	67	2	no	—
293	C₂×#123	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×#121	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	#408	—	134	4	no	—
301	#408	—	134	2	no	—
302	#407	—	67	4	no	—
303	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
306	#324	—	67	1	no	—
307	#324	—	67	1	no	—
308	#324	—	67	4	no	—
309	#324	—	67	4	no	—
310	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	#323	—	67	2	no	—
312	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	268	4	no	—
314	C₂×#41	—	268	4	no	—
315	C₂×#41	—	67	2	no	—
316	C₂×#41	—	67	4	no	—
317	C₂×#41	—	67	2	no	—
318	C₂×#41	—	134	1	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂×#41	—	134	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#131	—	268	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#123	—	134	4	no	—
340	#123	—	134	4	no	—
341	#123	—	134	4	no	—
342	#123	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	#121	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	268	4	no	—
379	#41	—	268	4	no	—
380	#41	—	268	8	no	—
381	#41	—	268	4	no	—
382	#41	—	268	8	no	—
383	#41	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	268	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	268	8	no	—
431	C₂×C₈	—	268	4	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	67	2	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	268	2	no	—
468	Q₈	—	268	2	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	268	4	no	—
472	D₄	—	268	4	no	—
473	D₄	—	268	4	no	—
474	D₄	—	67	4	no	—
475	D₄	—	134	4	no	—
476	D₄	—	134	8	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	complemented
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	67	4	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	134	2	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	268	2	no	—
539	C₄	—	268	2	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	268	2	no	—
547	C₂	—	134	4	no	—
548	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1465	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864051	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17416
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568659	C₂	semidirect
3. #22558574	C₂	semidirect
4. #22558554	C₂	semidirect
5. #22558537	C₂	semidirect
6. #22558527	C₂	semidirect
7. #324×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1465	C₂	semidirect
205. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
280. #1465	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#17416	semidirect
505. C₂×C₄	#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
#22568659	2
#22558574	2
#22558554	2
#22558537	2
#22558527	2
#324×D₆₇	2
C₆₇×#1465	2
#17416	67