Finite Group Databasebeta

← #30822067

Subgroups — #30822067

Order 17152.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2#22568868C212yesmaximal, complemented
3#22558575C212yesmaximal, complemented
4#22558566C212yesmaximal, complemented
5#22558554C212yesmaximal
6#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864085—22no—
13#16864085—22no—
14#16864085—22no—
15#16864085—22no—
16C2×#14524036C411yescharacteristic
17C2×#14524036C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C411yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C411yescharacteristic
21C2×#14524025C411yescharacteristic
22C2×#14524025C2211yescharacteristic
23C2×#14524023C411yescharacteristic
24C2×#14524022C411yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
27C2×#14524000C411yescharacteristic
28C2×#14524000C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863458—22no—
31#16863456—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863449C2212yes—
34#16863446C2212yes—
35#16863421—22no—
36#16863358C2212yes—
37C22⋊C8×D67C2212yes—
38#16863353—22no—
39#16863122C2211yescharacteristic
40#16863122C2211yescharacteristic
41#16863121C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035—22no—
65#14524035—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524000—21no—
83#14524000—21no—
84#14524000—21no—
85#14524000—21no—
86#14524000D412yes—
87#14524000D412yes—
88#14524000D412yes—
89#14524000D412yes—
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523953—22no—
123C4×C67⋊C8—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137#97×C67—22no—
138C23×D67C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761611—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2×D412yes—
223C42×C67C2×D412yes—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C23×C411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67#13112yes—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—44no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C2×#13111yescharacteristic
293C22×C67#56811yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67#41012yes—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#17417—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#288011yescharacteristic
322C2×C67C2×#41011yescharacteristic
323C2×C67#288911yescharacteristic
324D67—22no—
325D67—41no—
326C2×#552—671no—
327#2924—672no—
328#1473—672no—
329#1470—672no—
330#1468—672no—
331#1467—671no—
332#1464D6711yescharacteristic, complemented
333#1463—671no—
334#1461—671no—
335#1458—671no—
336C2×#324—671no—
337C67#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1342no—
339#552—1342no—
340#552—1342no—
341#552—1342no—
342C2×#126—671no—
343C2×#126—671no—
344C2×#125—671no—
345C2×#125—671no—
346C2×#125—671no—
347C2×#123—671no—
348C2×#123—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—671no—
354C2×#117—671no—
355C2×#117C2×D6711yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—671no—
357#433—1342no—
358#433—1342no—
359#432—672no—
360#432C2×D6712yes—
361#431—672no—
362#431—672no—
363#424—1342no—
364#407—672no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366#405—1342no—
367#324—671no—
368#324—671no—
369#324—672no—
370#324—672no—
371#324—672no—
372#324—672no—
373#324C2×D6711yescharacteristic
374#324C2×D6711yescharacteristic
375#323—672no—
376#323C2×D6712yes—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4C4×D6711yescharacteristic
383C2×M16—1342no—
384C22×C8—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—672no—
412#117—672no—
413#117—672no—
414#117—672no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42C4×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1342no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8—672no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8C22×D6712yes—
459C22⋊C8C22×D6712yes—
460#97—22no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463C4×C8—1342no—
464C24—671no—
465C24C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—2684no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2684no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—671no—
529C22⋊C4—671no—
530C22⋊C4—671no—
531C22⋊C4—671no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42D4×D6712yes—
549C42D4×D6712yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2681no—
556C23—671no—
557C23—671no—
558C23—1342no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C22×C4×D6711yescharacteristic
562Q8—2684no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
604C2×C4#1452405112yes—
605C2×C4C2×D4×D6712yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—672no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22—1341no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22C2×#1452405111yescharacteristic
627C22#1686416211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—2681no—
647C2—1342no—
648C2#2256865911yescharacteristic
649C2#410×D6711yescharacteristic
650C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#17417
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568868C2semidirect
3. #22558575C2semidirect
4. #22558566C2semidirect
6. #22558551C2semidirect
7. #22558537C2semidirect
8. #22558531C2semidirect
9. #22558523C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
332. #1464D67semidirect
337. C67#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
#225688682
#225585752
#225585662
#225585542
#225585512
#225585372
#225585312
#225585232
#324×D672
C67×#14642
#1741767