Finite Group Databasebeta

← #30822074

Subgroups — #30822074

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864110C211yesmaximal, characteristic
2#22568869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558559C212yesmaximal, complemented
6#22558559C212yesmaximal, complemented
7#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558540C212yesmaximal, complemented
9#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558520C212yesmaximal, complemented
11C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864110—21no—
13#16864110—21no—
14#16864110—21no—
15#16864110—21no—
16#16864110—22no—
17#16864110—22no—
18C2×#14524042C411yescharacteristic
19C2×#14524030C412yes—
20C2×#14524029C2212yes—
21C2×#14524015C412yes—
22C2×#14524014C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14524001C411yescharacteristic
27C2×#14523999C2212yes—
28#16863454—22no—
29#16863454—22no—
30#16863450C2212yes—
31#16863450C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863424—21no—
35#16863422—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16863354—21no—
39#16863351—21no—
40#16863121C2211yescharacteristic
41#16863121C2212yes—
42#16863121C2211yescharacteristic
43#16863120C2212yes—
44#16863120C2212yes—
45#16863119C2211yescharacteristic
46#16863119C2211yescharacteristic
47#16863119C2212yes—
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51#323×C67C2212yes—
52#323×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2×C412yes—
54C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C412yes—
56C23×Dic67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524030—22no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524015—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—21no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—21no—
80D4×Dic67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524002D412yes—
90#14524002D412yes—
91#14524001—22no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14523999—22no—
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
103C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
105C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C412yes—
109C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2312yes—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523953—22no—
121#14523953—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C67C2×C412yes—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140C23×D67C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67C22×C412yes—
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C412yes—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C24×C67C22×C412yes—
201C24×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—82no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C67C23×C411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—82no—
245D4×C67—82no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic67#13112yes—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280Dic134—82no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C67C2×#13111yescharacteristic
305C22×C67#56811yescharacteristic
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67#41012yes—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323#17418—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67#288011yescharacteristic
330C2×C67C2×#41011yescharacteristic
331C2×C67#288811yescharacteristic
332D67—81no—
333C2×#555—671no—
334#2924—671no—
335#2924—671no—
336#1471—671no—
337#1471D6711yescharacteristic, complemented
338#1469—672no—
339#1469—672no—
340#1465—671no—
341#1464—672no—
342#1459—671no—
343#1458—672no—
344C67#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
345#555—1341no—
346#555—1341no—
347#555—1341no—
348#555—1341no—
349#555—1342no—
350#555—1342no—
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×#124—672no—
353C2×#124—672no—
354C2×#121—671no—
355C2×#121—672no—
356C2×#121C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359C2×#117—671no—
360C2×#117—671no—
361C2×#117—672no—
362#433—1342no—
363#433—1342no—
364#432—672no—
365#432—672no—
366#431—672no—
367#431—672no—
368#424—1341no—
369#424—1341no—
370#407—671no—
371#407C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—671no—
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#405—1341no—
375#405—1341no—
376#324—671no—
377#324—672no—
378#324—671no—
379#323—672no—
380#323—672no—
381#323—671no—
382#323—671no—
383#323—672no—
384#323C2×D6712yes—
385#323C2×D6712yes—
386C22×Q8—672no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4C4×D6711yescharacteristic
390C22×D4C4×D6712yes—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—672no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1341no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#124—1342no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—671no—
428#117—671no—
429#117—671no—
430#117—671no—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—672no—
446C2×C22⋊C4—672no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C42—672no—
453C2×C42—672no—
454C2×C42—671no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458C4⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—671no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#97—1342no—
470#97—1342no—
471C4×C8—1342no—
472C4×C8—1342no—
473C24—671no—
474C24C2×C4×D6712yes—
475C24C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×Q8—5362no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D6712yes—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2682no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—672no—
537C22⋊C4—672no—
538C22⋊C4—672no—
539C22⋊C4—672no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—672no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—672no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C23C22×C4×D6711yescharacteristic
575Q8—5362no—
576Q8—5362no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2681no—
619C8—2681no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
642C22#131×D6711yescharacteristic
643C22#1686416111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4#1686336812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—5361no—
662C2#2256865711yescharacteristic
663C2C2×#1686336811yescharacteristic
664C2#2256868511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864110C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#17418
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568869C2semidirect
3. #22568863C2semidirect
4. #22558569C2semidirect
5. #22558559C2semidirect
6. #22558559C2semidirect
7. #22558545C2semidirect
8. #22558540C2semidirect
9. #22558525C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1471C2semidirect
337. #1471D67semidirect
344. C67#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641102
#225688692
#225688632
#225585692
#225585592
#225585452
#225585402
#225585252
#225585202
C67×#14712
#1741867