Subgroups — #30822098

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#323×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16864042	—	2	2	no	—
12	#16864042	—	2	4	no	—
13	#16864042	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	—	2	2	no	—
23	#16863469	—	2	4	no	—
24	#16863461	—	2	2	no	—
25	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863358	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863120	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863119	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863119	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#323×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524031	—	2	2	no	—
57	#14524031	—	2	2	no	—
58	#14524028	—	2	4	no	—
59	#14524028	—	2	4	no	—
60	#14524022	—	2	2	no	—
61	#14524022	—	2	2	no	—
62	#14524017	—	2	2	no	—
63	#14524017	—	2	2	no	—
64	#14524016	—	2	4	no	—
65	#14524016	—	2	4	no	—
66	#14524011	—	2	4	no	—
67	#14524011	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11761628	—	4	8	no	—
107	#11761628	—	4	4	no	—
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11761611	—	8	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	#100	1	4	yes	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	#17421	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	D₆₇	—	4	2	no	—
291	D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×#546	—	67	1	no	—
293	#2974	—	67	2	no	—
294	#1471	—	67	4	no	—
295	#1469	—	67	2	no	—
296	#1466	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1462	—	67	2	no	—
298	#1460	—	67	1	no	—
299	C₂×#323	—	67	2	no	—
300	C₆₇	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	67	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
303	#546	—	134	2	no	—
304	#546	—	134	4	no	—
305	#546	—	134	2	no	—
306	C₂×#124	—	67	1	no	—
307	C₂×#123	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#121	—	67	1	no	—
310	C₂×#121	—	67	2	no	—
311	C₂×#120	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	#436	—	134	2	no	—
316	#435	—	134	4	no	—
317	C₈×D₄	—	134	2	no	—
318	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
319	#431	—	67	2	no	—
320	#407	—	67	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
322	#323	—	67	1	no	—
323	#323	—	67	1	no	—
324	#323	—	67	2	no	—
325	#323	—	67	4	no	—
326	#323	—	67	4	no	—
327	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	#323	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
329	C₂⁵	—	67	2	no	—
330	C₂×#41	—	268	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
351	#124	—	134	2	no	—
352	#124	—	134	2	no	—
353	#123	—	134	4	no	—
354	#123	—	134	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	#121	—	134	4	no	—
359	#121	—	134	2	no	—
360	#121	—	134	2	no	—
361	#120	—	134	4	no	—
362	#120	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	67	2	no	—
366	C₄×D₄	—	67	4	no	—
367	C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	—	268	2	no	—
391	C₂⁴	—	268	4	no	—
392	C₂⁴	—	536	2	no	—
393	C₂⁴	—	67	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	2	no	—
395	C₂⁴	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	—	134	2	no	—
397	C₂⁴	—	134	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	268	4	no	—
401	#41	—	268	8	no	—
402	#41	—	268	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	4	no	—
413	C₂×D₄	—	268	4	no	—
414	C₂×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂×D₄	—	536	2	no	—
416	C₂×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	1	no	—
426	C₂×D₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	536	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	536	4	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	4	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	536	8	no	—
482	C₂³	—	536	8	no	—
483	C₂³	—	536	2	no	—
484	C₂³	—	536	2	no	—
485	C₂³	—	67	2	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	—	134	4	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	268	2	no	—
496	Q₈	—	268	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	268	4	no	—
500	D₄	—	268	4	no	—
501	D₄	—	268	4	no	—
502	D₄	—	268	4	no	—
503	D₄	—	268	2	no	—
504	D₄	—	536	4	no	—
505	D₄	—	67	4	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₈	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	536	2	no	—
553	C₂²	—	536	2	no	—
554	C₂²	—	536	8	no	—
555	C₂²	—	536	8	no	—
556	C₂²	—	67	4	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	2	no	—
559	C₂²	—	134	2	no	—
560	C₂²	—	134	2	no	—
561	C₂²	—	134	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	268	2	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	1	no	—
577	C₂	—	268	2	no	—
578	C₂	—	536	2	no	—
579	C₂	—	134	4	no	—
580	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1466	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16864042	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569246	C₂	semidirect
3. #22558567	C₂	semidirect
4. #22558562	C₂	semidirect
5. #22558534	C₂	semidirect
6. #22558530	C₂	semidirect
7. #323×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1466	C₂	semidirect
25. #16863449	C₂²	semidirect
26. #16863358	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863120	C₂²	semidirect
31. #16863119	C₂²	semidirect
32. #16863119	C₂²	semidirect
34. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #323×C₆₇	C₂²	semidirect
296. #1466	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	#17421	semidirect
318. #432	C₂×D₆₇	semidirect
328. #323	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864042	2
#22569246	2
#22558567	2
#22558562	2
#22558534	2
#22558530	2
#323×D₆₇	2
C₆₇×#1466	2
#17421	67