Finite Group Databasebeta

← #30822110

Subgroups — #30822110

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864079C211yesmaximal, characteristic
2#22569296C212yesmaximal, complemented
3#22558577C212yesmaximal, complemented
4#22558576C212yesmaximal, complemented
5#22558563C212yesmaximal, complemented
6#22558548C211yesmaximal, characteristic
7#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558528C211yesmaximal, characteristic
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864079—22no—
15#16864079—22no—
16C2×#14524038C2211yescharacteristic
17C2×#14524037C2211yescharacteristic
18C2×#14524035C411yescharacteristic
19C2×#14524033C411yescharacteristic
20C2×#14524033C2211yescharacteristic
21C2×#14524027C411yescharacteristic
22C2×#14524026C411yescharacteristic
23C2×#14524021C411yescharacteristic
24C2×#14524020C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C411yescharacteristic
28C2×#14523999C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
30#16863526—22no—
31#16863525—22no—
32#16863525—22no—
33C8×Dic134—22no—
34#16863453C2212yes—
35#16863450C2212yes—
36#16863450C2212yes—
37#16863446C2212yes—
38#16863446C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#16863121C2212yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863120C2211yescharacteristic
43#16863120C2211yescharacteristic
44#16863119C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134D412yes—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524000—21no—
81#14524000—21no—
82#14524000—21no—
83#14524000—21no—
84#14523999—22no—
85#14523999—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523954—22no—
121#14523953—22no—
122#14523953—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C4×C8×C67—22no—
138C23×D67C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C22⋊C412yes—
141C2×Dic134C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C24×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#13112yes—
227C23×C67C23×C411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—44no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276Dic134—24no—
277Dic134—42no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C67C2×#13111yescharacteristic
291C22×C67#56811yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—21no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67#41312yes—
313#17423—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67#288011yescharacteristic
318C2×C67#288411yescharacteristic
319C2×C67C2×#41311yescharacteristic
320D67—81no—
321C2×#552—671no—
322#2984—672no—
323#1473—672no—
324#1473—672no—
325#1470—672no—
326#1466—671no—
327#1464—671no—
328#1464—671no—
329#1460—671no—
330#1458—671no—
331#1458D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
333#552—1342no—
334#552—1342no—
335#552—1342no—
336#552—1342no—
337C2×#126—671no—
338C2×#126—671no—
339C2×#125—671no—
340C2×#125—671no—
341C2×#125—671no—
342C2×#123—671no—
343C2×#123—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×#117—671no—
349C2×#117—671no—
350C2×#117C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—671no—
352#446—1342no—
353#446—1342no—
354#446—1342no—
355C8×Q8—1342no—
356#432—672no—
357#432—672no—
358#432—672no—
359#431—672no—
360#431—672no—
361#431C2×D6712yes—
362#324—672no—
363#324—672no—
364#324—672no—
365#324C2×D6712yes—
366#323—671no—
367#323—671no—
368#323—672no—
369#323—672no—
370#323C2×D6711yescharacteristic
371#323C2×D6711yescharacteristic
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4C4×D6711yescharacteristic
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—672no—
399C4×Q8—672no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—671no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42C4×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—1342no—
454#97—1342no—
455#97—1342no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1342no—
459C24—671no—
460C24C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—672no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42—672no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42D4×D6712yes—
542C42D4×D6712yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23#1452404912yes—
553C23C22×C4×D6711yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—1344no—
556D4—2684no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C8—2682no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C22C2×#1452404911yescharacteristic
617C22#1686416211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1342no—
632C4—1341no—
633C4—1342no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—5361no—
638C2#2256865511yescharacteristic
639C2#2256867111yescharacteristic
640C2#413×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#17423
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569296C2semidirect
3. #22558577C2semidirect
4. #22558576C2semidirect
5. #22558563C2semidirect
7. #22558543C2semidirect
8. #22558540C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
331. #1458D67semidirect
332. C67#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640792
#225692962
#225585772
#225585762
#225585632
#225585482
#225585432
#225585402
#225585282
#225585202
C67×#14582
#1742367