Finite Group Databasebeta

← #30822112

Subgroups — #30822112

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic
2#22569298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558579C212yesmaximal, complemented
4#22558576C212yesmaximal, complemented
5#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558549C211yesmaximal, characteristic
8#22558541C212yesmaximal, complemented
9#22558529C211yesmaximal, characteristic
10#22558521C212yesmaximal, complemented
11C67×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864087—21no—
13#16864087—22no—
14#16864087—21no—
15#16864087—21no—
16#16864087—22no—
17#16864087—21no—
18C2×#14524037C2212yes—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524033C412yes—
21C2×#14524028C412yes—
22C2×#14524019C411yescharacteristic
23C2×#14524019C411yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C411yescharacteristic
26C2×#14524000C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
28#16863527—22no—
29#16863527—21no—
30Q8×C67⋊C8—21no—
31#16863453C2212yes—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863449C2212yes—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863121C2212yes—
36#16863121C2212yes—
37#16863121C2212yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2211yescharacteristic
40#16863119C2212yes—
41#16863119C2211yescharacteristic
42#16863119C2211yescharacteristic
43#16863119C2211yescharacteristic
44#16863119C2212yes—
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#446×C67—21no—
47#446×C67—22no—
48C8×Q8×C67—21no—
49#432×C67C2212yes—
50#432×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2212yes—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C412yes—
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57#14524037—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524037—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14524001—22no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14524000—22no—
87#14524000—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C412yes—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523954—22no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—22no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67D412yes—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D412yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
127C2×C42×C67C2312yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#97×C67—22no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—22no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C411yescharacteristic
141C23×D67C22×C411yescharacteristic
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—41no—
146C22×Dic67C22×C412yes—
147C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic67C22×C412yes—
149C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
195C22×C4×C67C22×C412yes—
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
210C42×C67C2×D412yes—
211C42×C67C2×D412yes—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D412yes—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67C23×C411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67#13112yes—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—42no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67C2×#13111yescharacteristic
276C22×C67#56811yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67#41312yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#17423—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67#288011yescharacteristic
305C2×C67#288411yescharacteristic
306C2×C67C2×#41311yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—81no—
309C2×#552—671no—
310#2984—671no—
311#2984D6711yescharacteristic, complemented
312#1473—672no—
313#1473—672no—
314#1470—671no—
315#1470—671no—
316#1466—671no—
317#1464—672no—
318#1460—671no—
319#1458—672no—
320C67#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
321#552—1341no—
322#552—1342no—
323#552—1341no—
324#552—1341no—
325#552—1342no—
326#552—1341no—
327C2×#126—672no—
328C2×#125—672no—
329C2×#125—671no—
330C2×#123—672no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—672no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#446—22no—
339#446—21no—
340#446—1342no—
341#446—1341no—
342C8×Q8—21no—
343C8×Q8—1341no—
344#432—672no—
345#432—671no—
346#432C2×D6712yes—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#431—672no—
349#431—671no—
350#431C2×D6712yes—
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#324—672no—
353#324—672no—
354#324—672no—
355#324—672no—
356#323—671no—
357#323—672no—
358#323—671no—
359#323—671no—
360#323—671no—
361#323—672no—
362C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
363C22×D4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—672no—
367#126—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C4×Q8D26811yescharacteristic
390C4×Q8D26812yes—
391C4×Q8D26811yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D6712yes—
394C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—672no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C42—672no—
425C2×C42C22×D6712yes—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1342no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8—1342no—
434C4⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—671no—
438C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D6712yes—
440C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—1342no—
444#97—1341no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1342no—
448C4×C8—1341no—
449C24—671no—
450C24—671no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
454C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
501C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
504C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
506C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42C2×C22⋊D6712yes—
520C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D6712yes—
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×D26812yes—
524C42C2×D26811yescharacteristic
525C42C2×D26812yes—
526C42C2×D26811yescharacteristic
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23C22×C4×D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
566C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
568C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2682no—
580C8—2681no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—1342no—
593C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
594C22#131×D6711yescharacteristic
595C22#1686416111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4#1686337812yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2682no—
613C2—5361no—
614C2#2256865611yescharacteristic
615C2#2256867211yescharacteristic
616C2C2×#1686337811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2984C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2984D67
hypocenterC67#17423
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569298C2semidirect
3. #22558579C2semidirect
4. #22558576C2semidirect
5. #22558566C2semidirect
6. #22558564C2semidirect
8. #22558541C2semidirect
10. #22558521C2semidirect
11. C67×#2984C2semidirect
311. #2984D67semidirect
320. C67#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
#225692982
#225585792
#225585762
#225585662
#225585642
#225585492
#225585412
#225585292
#225585212
C67×#29842
#1742367