Subgroups — #30822115

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#552×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863527	—	2	4	no	—
10	#16863527	—	2	2	no	—
11	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
23	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#552×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	#14523954	—	2	4	no	—
45	#14523954	—	2	2	no	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
226	#17423	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#552	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#2984	—	67	2	no	—
236	#1473	—	67	4	no	—
237	#1470	—	67	2	no	—
238	#1466	—	67	1	no	—
239	#1464	—	67	2	no	—
240	#1460	—	67	1	no	—
241	#1458	—	67	2	no	—
242	C₆₇	#17423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#552	—	2	2	no	—
244	#552	—	2	4	no	—
245	#552	—	2	2	no	—
246	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#446	—	134	4	no	—
258	#446	—	134	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
260	#432	—	67	4	no	—
261	#432	—	67	2	no	—
262	#431	—	67	4	no	—
263	#431	—	67	2	no	—
264	#324	—	67	4	no	—
265	#324	—	67	4	no	—
266	#323	—	67	1	no	—
267	#323	—	67	2	no	—
268	#323	—	67	1	no	—
269	#323	—	67	2	no	—
270	#323	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	4	no	—
277	#126	—	2	4	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#123	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	#97	—	134	4	no	—
327	#97	—	134	2	no	—
328	C₄×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₈	—	268	2	no	—
432	C₈	—	268	4	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	#16863380	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	1	no	—
464	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#552×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#552	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17423
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569298	C₂	semidirect
2. #22558578	C₂	semidirect
3. #22558565	C₂	semidirect
5. #22558543	C₂	semidirect
7. #22558523	C₂	semidirect
242. C₆₇	#17423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569298	2
#22558578	2
#22558565	2
#22558550	2
#22558543	2
#22558530	2
#22558523	2
C₂×#552×C₆₇	2
#17423	67