Finite Group Databasebeta

← #30822120

Subgroups — #30822120

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic
2#22569244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558558C212yesmaximal, complemented
6#22558555C212yesmaximal, complemented
7#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558545C212yesmaximal, complemented
9#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558525C212yesmaximal, complemented
11C67×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—21no—
13#16864096—22no—
14#16864096—21no—
15#16864096—21no—
16#16864096—22no—
17#16864096—21no—
18C2×#14524036C412yes—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524026C2212yes—
21C2×#14524016C412yes—
22C2×#14524014C411yescharacteristic
23C2×#14524014C411yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
26C2×#14524001C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
28#16863474—21no—
29#16863468—22no—
30D4×C67⋊C8—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863360C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863121C2212yes—
36#16863121C2212yes—
37#16863121C2212yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2211yescharacteristic
40#16863119C2212yes—
41#16863119C2211yescharacteristic
42#16863119C2211yescharacteristic
43#16863119C2211yescharacteristic
44#16863119C2212yes—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#436×C67—21no—
47#435×C67—22no—
48C8×D4×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
53C22×D268C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2×C412yes—
55C22×C22⋊D67C2×C412yes—
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C2×#11761612—22no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524016—22no—
74#14524016—22no—
75#14524016—22no—
76#14524016—22no—
77#14524014—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic67⋊C4C2312yes—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
104C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C412yes—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2312yes—
120C2×M16×C67—22no—
121C22×C8×C67—22no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67D412yes—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D412yes—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C411yescharacteristic
141C23×D67C22×C411yescharacteristic
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—41no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C22×Dic67C22×C412yes—
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C412yes—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—82no—
166#11761612—82no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—82no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C24×C67C22×C412yes—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C67C22⋊C412yes—
200C22×C4×C67—82no—
201C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—82no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—82no—
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67C2×C22⋊C412yes—
230C23×C67C2×C22⋊C412yes—
231C23×C67C23×C411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67#13112yes—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C67C2×#13111yescharacteristic
301C22×C67#56811yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67#41312yes—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#17424—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—42no—
328C2×C67—42no—
329C2×C67#288011yescharacteristic
330C2×C67#288311yescharacteristic
331C2×C67C2×#41311yescharacteristic
332D67—42no—
333D67—81no—
334C2×#553—671no—
335#2974—671no—
336#2974D6711yescharacteristic, complemented
337#1470—671no—
338#1470—671no—
339#1468—672no—
340#1468—672no—
341#1466—671no—
342#1465—672no—
343#1460—671no—
344#1459—672no—
345C67#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
346#553—1341no—
347#553—1342no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#553—1342no—
351#553—1341no—
352C2×#126—672no—
353C2×#125—671no—
354C2×#123—672no—
355C2×#121—671no—
356C2×#121—671no—
357C2×#121—672no—
358C2×C4×D4—672no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361C2×#117—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363#436—21no—
364#436—1341no—
365#435—22no—
366#435—1342no—
367C8×D4—21no—
368C8×D4—1341no—
369#432—671no—
370#432C2×D6711yescharacteristic
371#431—671no—
372#431C2×D6711yescharacteristic
373#407—672no—
374#407C2×D6712yes—
375C2×C22⋊C8—672no—
376C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
377#324—672no—
378#324—672no—
379#324—672no—
380#324—672no—
381#323—671no—
382#323—672no—
383#323—671no—
384#323—671no—
385#323—671no—
386#323—672no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4C4×D6711yescharacteristic
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4C22×D6712yes—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—1342no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4D26811yescharacteristic
430C4×D4D26812yes—
431C4×D4D26811yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D6712yes—
434C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
454C2×C42—672no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8—1342no—
466C22⋊C8—1342no—
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1341no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1341no—
474C24—671no—
475C24—671no—
476C24C2×C4×D6712yes—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—5362no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5362no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D6712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4C2×D26812yes—
512C22×C4C2×D26812yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—82no—
515M16—5362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—5362no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
537C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
538C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C2×D26811yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—672no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
574C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
575C23C22×C4×D6711yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—2684no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
610C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
611C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×D26811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—2681no—
621C8—2682no—
622C8—2681no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—1342no—
643C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
644C22#131×D6711yescharacteristic
645C22#1686416111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4#1686337812yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—2682no—
663C2—5361no—
664C2#2256865611yescharacteristic
665C2#2256866911yescharacteristic
666C2C2×#1686337811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2974C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864096C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2974D67
hypocenterC67#17424
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569244C2semidirect
3. #22558566C2semidirect
4. #22558564C2semidirect
5. #22558558C2semidirect
6. #22558555C2semidirect
7. #22558549C2semidirect
8. #22558545C2semidirect
9. #22558529C2semidirect
10. #22558525C2semidirect
11. C67×#2974C2semidirect
336. #2974D67semidirect
345. C67#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
#225692442
#225585662
#225585642
#225585582
#225585552
#225585492
#225585452
#225585292
#225585252
C67×#29742
#1742467