Finite Group Databasebeta

← #30822122

Subgroups — #30822122

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558556C212yesmaximal, complemented
6#22558556C212yesmaximal, complemented
7#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558546C212yesmaximal, complemented
9#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558526C212yesmaximal, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864099—21no—
13#16864099—21no—
14#16864099—22no—
15#16864099—22no—
16#16864099—21no—
17#16864099—21no—
18C2×#14524038C412yes—
19C2×#14524028C2212yes—
20C2×#14524018C411yescharacteristic
21C2×#14524018C411yescharacteristic
22C2×#14524018C412yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2212yes—
26C2×#14524001C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
28#16863475—21no—
29#16863473—21no—
30#16863469—22no—
31#16863466—22no—
32C8×D268—21no—
33#16863461—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863358C2212yes—
37#16863358C2212yes—
38C22⋊C8×D67C2212yes—
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863122C2212yes—
42#16863119C2211yescharacteristic
43#16863119C2212yes—
44#16863119C2211yescharacteristic
45#16863119C2211yescharacteristic
46#16863119C2211yescharacteristic
47#16863119C2212yes—
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#324×C67C2212yes—
52#324×C67C2212yes—
53C22×D268C2×C412yes—
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C412yes—
56C22×D268C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2×C412yes—
60C22×C4×D67C2312yes—
61C2×#11761611—22no—
62C2×#11761611—22no—
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524018—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—21no—
77#14524018—21no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D412yes—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C412yes—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C411yescharacteristic
141C23×D67C22×C412yes—
142C23×D67C22×C411yescharacteristic
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D268C22⋊C412yes—
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22×C412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—82no—
170C2×C4×D67—82no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175#11761611—82no—
176#11761611—82no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C8×D67—82no—
181C8×D67—82no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C22×C4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C23×C67C23×C411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67C2×C22⋊C412yes—
240C22×D67C2×C22⋊C412yes—
241C22×D67#13112yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—44no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C2×#13111yescharacteristic
293C22×C67#56811yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67#41312yes—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#17424—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67#288011yescharacteristic
328C2×C67#288311yescharacteristic
329C2×C67C2×#41311yescharacteristic
330D67—42no—
331D67—42no—
332D67—42no—
333D67—81no—
334C2×#553—671no—
335#2974—671no—
336#2974—671no—
337#1470—671no—
338#1470D6711yescharacteristic, complemented
339#1468—672no—
340#1468—672no—
341#1466—671no—
342#1465—672no—
343#1460—671no—
344#1459—672no—
345C67#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
346#553—1341no—
347#553—1341no—
348#553—1342no—
349#553—1342no—
350#553—1341no—
351#553—1341no—
352C2×#126—672no—
353C2×#125C2×D6711yescharacteristic
354C2×#123—672no—
355C2×#121—672no—
356C2×#121—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×C4×D4—672no—
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×#117—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363#436—1341no—
364#436—1341no—
365#435—1342no—
366#435—1342no—
367C8×D4—1341no—
368C8×D4—1341no—
369#432—671no—
370#432C2×D6711yescharacteristic
371#431—671no—
372#431C2×D6711yescharacteristic
373#407—672no—
374#407—672no—
375C2×C22⋊C8—672no—
376C2×C22⋊C8—672no—
377#324—672no—
378#324—672no—
379#324C2×D6712yes—
380#324C2×D6712yes—
381#323—671no—
382#323—672no—
383#323—671no—
384#323—671no—
385#323—671no—
386#323—672no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—672no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—672no—
395C2×M16—1342no—
396C2×M16—1342no—
397C22×C8—1342no—
398C22×C8—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C42—672no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—671no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8—1342no—
465C22⋊C8—1342no—
466C22⋊C8—1342no—
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1341no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1341no—
474C24—672no—
475C24—671no—
476C24—671no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—5362no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5362no—
495C22×C4—5362no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C2×C4×D6712yes—
510C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D6712yes—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—5362no—
515M16—5362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—5362no—
520C2×C8—5362no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1342no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—672no—
540C22⋊C4—672no—
541C22⋊C4—672no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—672no—
566C23—672no—
567C23—672no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1342no—
574C23—1342no—
575C23C22×C4×D6711yescharacteristic
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2684no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—1342no—
584D4—1342no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—2681no—
621C8—2682no—
622C8—2681no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—5362no—
633C22—5362no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
644C22#131×D6711yescharacteristic
645C22#1686416111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686337912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—2682no—
661C2—2682no—
662C2—2682no—
663C2—5361no—
664C2#2256865711yescharacteristic
665C2#2256866811yescharacteristic
666C2C2×#1686337911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16864099C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#17424
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22569243C2semidirect
4. #22558565C2semidirect
5. #22558556C2semidirect
6. #22558556C2semidirect
7. #22558549C2semidirect
8. #22558546C2semidirect
9. #22558529C2semidirect
10. #22558526C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
338. #1470D67semidirect
345. C67#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
#225692462
#225692432
#225585652
#225585562
#225585492
#225585462
#225585292
#225585262
C67×#14702
#1742467