Subgroups — #30822123

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#553×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863474	—	2	2	no	—
10	#16863468	—	2	4	no	—
11	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863120	C₂²	1	2	yes	—
23	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#553×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	#14523954	—	2	2	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#11761612	—	8	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
241	#17424	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#553	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#2974	—	67	2	no	—
252	#1470	—	67	2	no	—
253	#1468	—	67	4	no	—
254	#1466	—	67	1	no	—
255	#1465	—	67	2	no	—
256	#1460	—	67	1	no	—
257	#1459	—	67	2	no	—
258	C₆₇	#17424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#553	—	2	2	no	—
260	#553	—	2	4	no	—
261	#553	—	2	2	no	—
262	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#436	—	134	2	no	—
274	#435	—	134	4	no	—
275	C₈×D₄	—	134	2	no	—
276	#432	—	67	2	no	—
277	#431	—	67	2	no	—
278	#407	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
280	#324	—	67	4	no	—
281	#324	—	67	4	no	—
282	#323	—	67	1	no	—
283	#323	—	67	2	no	—
284	#323	—	67	1	no	—
285	#323	—	67	2	no	—
286	#323	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
344	#97	—	134	2	no	—
345	C₄×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	536	4	no	—
381	C₂×C₈	—	536	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₈	—	268	4	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	#16863380	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#553×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17424
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569244	C₂	semidirect
2. #22558565	C₂	semidirect
3. #22558557	C₂	semidirect
4. #22558550	C₂	semidirect
5. #22558547	C₂	semidirect
6. #22558530	C₂	semidirect
7. #22558527	C₂	semidirect
258. C₆₇	#17424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569244	2
#22558565	2
#22558557	2
#22558550	2
#22558547	2
#22558530	2
#22558527	2
C₂×#553×C₆₇	2
#17424	67