Subgroups — #30822129

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558561	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22558550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22558530	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#548×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863527	—	2	6	no	—
7	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#16863453	C₂²	1	6	yes	—
9	#16863449	C₂²	1	6	yes	—
10	#16863120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863120	C₂²	1	3	yes	—
12	#16863120	C₂²	1	6	yes	—
13	#16863120	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#548×C₆₇	—	2	6	no	—
18	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
27	#14523954	—	2	6	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
42	#124×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
46	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
62	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
108	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
109	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
110	Q₈×C₆₇	#100	1	4	yes	—
111	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	6	yes	—
153	#17425	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
158	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#548	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#2984	—	67	2	no	—
163	#1469	—	67	6	no	—
164	#1466	—	67	3	no	—
165	#1460	—	67	3	no	—
166	C₆₇	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#548	—	2	2	no	—
170	#548	—	2	6	no	—
171	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	3	yes	—
173	C₂×#121	Dic₆₇	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
176	#446	—	134	6	no	—
177	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
178	#432	—	67	6	no	—
179	#431	—	67	6	no	—
180	#323	—	67	1	no	—
181	#323	—	67	3	no	—
182	#323	—	67	6	no	—
183	#323	—	67	6	no	—
184	C₂×#41	—	2	3	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
196	#124	—	2	6	no	—
197	#124	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	#121	—	2	6	no	—
201	#121	—	2	6	no	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	6	no	—
205	C₄×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	134	6	no	—
213	C₄⋊C₈	—	134	6	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
216	#97	—	134	6	no	—
217	C₄×C₈	—	134	6	no	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	12	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂×D₄	—	4	3	no	—
235	C₂×D₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	3	no	—
260	C₂³	—	2	3	no	—
261	C₂³	—	2	3	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	6	no	—
269	Q₈	—	4	6	no	—
270	Q₈	—	4	6	no	—
271	Q₈	#14523960	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	12	no	—
273	D₄	—	4	6	no	—
274	D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₈	—	268	2	no	—
292	C₈	—	268	6	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	8	3	no	—
304	C₂²	—	8	3	no	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	6	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	3	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	3	no	—
313	C₄	C₂×#14523960	1	6	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	3	no	—
318	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569298	C₂	semidirect
2. #22558561	C₂	semidirect
3. #22558550	C₂	semidirect
4. #22558530	C₂	semidirect
166. C₆₇	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569298	2
#22558561	2
#22558550	2
#22558530	2
C₂×#548×C₆₇	2
#17425	67