Finite Group Databasebeta

← #30822135

Subgroups — #30822135

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864102C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic
3#22569243C211yesmaximal, characteristic
4#22558571C212yesmaximal, complemented
5#22558571C212yesmaximal, complemented
6#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558537C212yesmaximal, complemented
9#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864102—21no—
13#16864102—21no—
14#16864102—22no—
15#16864102—22no—
16#16864102—21no—
17#16864102—21no—
18C2×#14524042C411yescharacteristic
19C2×#14524034C411yescharacteristic
20C2×#14524023C412yes—
21C2×#14524021C412yes—
22C2×#14524021C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C411yescharacteristic
26C2×#14524005C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
28#16863475—21no—
29#16863473—21no—
30#16863469—22no—
31#16863466—22no—
32C8×D268—21no—
33#16863461—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863358C2212yes—
37#16863358C2212yes—
38C22⋊C8×D67C2212yes—
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863122C2212yes—
41#16863122C2212yes—
42#16863121C2211yescharacteristic
43#16863121C2212yes—
44#16863121C2211yescharacteristic
45#16863121C2211yescharacteristic
46#16863121C2211yescharacteristic
47#16863121C2212yes—
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#324×C67C2212yes—
52#324×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C412yes—
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524034—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268D412yes—
88C4×D268D412yes—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91#14524005—22no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—22no—
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
111C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C412yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268C22⋊C412yes—
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C412yes—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—82no—
164C2×C4×D67—82no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761611—82no—
170#11761611—82no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C8×D67—82no—
175C8×D67—82no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67C23×C411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—24no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67#13112yes—
258D268—24no—
259D268—22no—
260D268#10114yes—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271Dic134—82no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—42no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C2×#13111yescharacteristic
283C22×C67#56811yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67C2×#10114yes—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67C2×#10112yes—
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306#17426—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#288011yescharacteristic
310C2×C67#288311yescharacteristic
311C2×C67C22×#10111yescharacteristic
312D67—24no—
313D67—42no—
314C2×#554—671no—
315#2974—671no—
316#2974—671no—
317#1472—672no—
318#1472—672no—
319#1470—671no—
320#1470D6711yescharacteristic, complemented
321#1467—671no—
322#1463—672no—
323#1461—671no—
324C2×#324—672no—
325C67#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#554—1341no—
327#554—1341no—
328#554—1342no—
329#554—1342no—
330#554—1341no—
331#554—1341no—
332C2×C4⋊Q8—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×#125C2×D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—672no—
336C2×C22⋊Q8—672no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C22×C4⋊C4—672no—
343#436—1341no—
344#436—1341no—
345#435—1342no—
346#435—1342no—
347C8×D4—1341no—
348C8×D4—1341no—
349#432—671no—
350#432C2×D6711yescharacteristic
351#431—671no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353#407—672no—
354#407—672no—
355C2×C22⋊C8—672no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357#324—672no—
358#324—672no—
359#324—671no—
360#324—672no—
361#324—671no—
362#324—671no—
363#324—671no—
364#324—672no—
365#324C2×D6712yes—
366#324C2×D6712yes—
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—672no—
369C22×D4—671no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4—672no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16—1342no—
375C22×C8—1342no—
376C22×C8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
429C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
430C2×C22⋊C4—672no—
431C2×C22⋊C4—672no—
432C2×C22⋊C4—672no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8—671no—
443C22⋊C8—1342no—
444C22⋊C8—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#97—21no—
451#97—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1341no—
454C24—672no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—5362no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—1344no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5362no—
468C22×C4—5362no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C4×D6712yes—
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488M16—5362no—
489M16—5362no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—5362no—
494C2×C8—5362no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—672no—
523C22⋊C4—672no—
524C22⋊C4—672no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C23—2682no—
538C23—672no—
539C23—672no—
540C23—1344no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23C22×C4×D6711yescharacteristic
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—5362no—
547Q8—5362no—
548D4—674no—
549D4—1344no—
550D4—1342no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2682no—
592C8—2681no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2684no—
596C22—2684no—
597C22—674no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C22#131×D6711yescharacteristic
605C22#1686416111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—1342no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#101×D6712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2682no—
623C2—1344no—
624C2#2256865711yescharacteristic
625C2#2256866811yescharacteristic
626C2C2×#101×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#17426
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558571C2semidirect
5. #22558571C2semidirect
6. #22558565C2semidirect
7. #22558552C2semidirect
8. #22558537C2semidirect
9. #22558532C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
320. #1470D67semidirect
325. C67#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641022
#225692462
#225692432
#225585712
#225585652
#225585522
#225585372
#225585322
#324×D672
C67×#14702
#1742667