Subgroups — #30822136

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569244	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22558565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863474	—	2	2	no	—
10	#16863468	—	2	4	no	—
11	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863122	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
23	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
46	#14523954	—	2	2	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#11761612	—	8	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
227	#17426	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#2974	—	67	2	no	—
237	#1472	—	67	4	no	—
238	#1470	—	67	2	no	—
239	#1467	—	67	1	no	—
240	#1463	—	67	2	no	—
241	#1461	—	67	1	no	—
242	C₂×#324	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#17426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#554	—	2	2	no	—
245	#554	—	2	4	no	—
246	#554	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#436	—	134	2	no	—
259	#435	—	134	4	no	—
260	C₈×D₄	—	134	2	no	—
261	#432	—	67	2	no	—
262	#431	—	67	2	no	—
263	#407	—	67	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
265	#324	—	67	1	no	—
266	#324	—	67	2	no	—
267	#324	—	67	4	no	—
268	#324	—	67	1	no	—
269	#324	—	67	2	no	—
270	#324	—	67	4	no	—
271	#324	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	2	2	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
329	#97	—	134	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	536	4	no	—
362	C₂×C₈	—	536	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	#14523962	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	4	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	C₂×#14523962	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	#22568658	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17426
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558573	C₂	semidirect
3. #22558565	C₂	semidirect
4. #22558553	C₂	semidirect
5. #22558539	C₂	semidirect
6. #22558533	C₂	semidirect
7. C₂×#16863122	C₂	semidirect
243. C₆₇	#17426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569244	2
#22558573	2
#22558565	2
#22558553	2
#22558539	2
#22558533	2
C₂×#16863122	2
C₂×#554×C₆₇	2
#17426	67