Finite Group Databasebeta

← #30822160

Subgroups — #30822160

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic
2#22569244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558558C212yesmaximal, complemented
6#22558555C212yesmaximal, complemented
7#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558545C212yesmaximal, complemented
9#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558525C212yesmaximal, complemented
11C67×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—21no—
13#16864129—22no—
14#16864129—21no—
15#16864129—21no—
16#16864129—22no—
17#16864129—21no—
18C2×#14524039C411yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C411yescharacteristic
21C2×#14524029C412yes—
22C2×#14524026C2212yes—
23C2×#14524025C412yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C411yescharacteristic
26C2×#14524005C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
28#16863474—21no—
29#16863468—22no—
30D4×C67⋊C8—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863360C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35#16863121C2211yescharacteristic
36#16863121C2212yes—
37#16863121C2211yescharacteristic
38#16863121C2211yescharacteristic
39#16863121C2211yescharacteristic
40#16863121C2212yes—
41#16863119C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#16863119C2212yes—
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#436×C67—21no—
47#435×C67—22no—
48C8×D4×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2×C412yes—
57C22×C22⋊D67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59C2×#11761612—22no—
60C22×C67⋊C8—22no—
61#14524039—21no—
62#14524039—21no—
63#14524039—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524030—21no—
69#14524030—21no—
70#14524030—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—22no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524025—22no—
82#14524025—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524005—22no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
102C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic67C2×C412yes—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2312yes—
120C2×M16×C67—22no—
121C22×C8×C67—22no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67D412yes—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D412yes—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C412yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22×C412yes—
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—82no—
166#11761612—82no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—82no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67C22×C412yes—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C67C22⋊C412yes—
200C22×C4×C67—82no—
201C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—82no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—82no—
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67C2×C22⋊C412yes—
230C23×C67C2×C22⋊C412yes—
231C23×C67C23×C411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67#13112yes—
273D268—42no—
274D268—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67C2×#13111yescharacteristic
299C22×C67#56811yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67#41312yes—
313Dic67—22no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—42no—
318#17429—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—42no—
322C2×C67—42no—
323C2×C67#288011yescharacteristic
324C2×C67#288311yescharacteristic
325C2×C67C2×#41311yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#559—671no—
328#2974—671no—
329#2974D6711yescharacteristic, complemented
330#1469—671no—
331#1469—671no—
332#1468—672no—
333#1468—672no—
334#1467—671no—
335#1465—672no—
336#1461—671no—
337#1459—672no—
338C67#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1342no—
341#559—1341no—
342#559—1341no—
343#559—1342no—
344#559—1341no—
345C2×#127—671no—
346C2×#124—671no—
347C2×#124—672no—
348C2×#124—671no—
349C2×#123—672no—
350C2×#123—672no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×D4—672no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356#436—21no—
357#436—1341no—
358#435—22no—
359#435—1342no—
360C8×D4—21no—
361C8×D4—1341no—
362#432—671no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#431—671no—
365#431C2×D6711yescharacteristic
366#407—672no—
367#407C2×D6712yes—
368C2×C22⋊C8—672no—
369C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
370#324—671no—
371#324—672no—
372#324—671no—
373#324—671no—
374#324—671no—
375#324—672no—
376#323—672no—
377#323—672no—
378#323—672no—
379#323—672no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—671no—
382C22×D4—672no—
383C22×D4—672no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4C4×D6711yescharacteristic
386C23×C4—672no—
387C23×C4C22×D6712yes—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—1342no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—1342no—
392#127—1341no—
393#127—1341no—
394#127—1342no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4D26811yescharacteristic
429C4×D4D26812yes—
430C4×D4D26811yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D6712yes—
433C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—672no—
444C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
445C2×C42—672no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—671no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8—671no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1341no—
467C24—672no—
468C24C2×C4×D6712yes—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
488C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
489C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—5362no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D6712yes—
502C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4C2×D26812yes—
505C22×C4C2×D26812yes—
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—5362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—5362no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
526C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
539C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
540C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
541C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C2×D26811yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—2682no—
557C23—2682no—
558C23—1342no—
559C23—1342no—
560C23—1342no—
561C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
562C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
563C23C22×C4×D6711yescharacteristic
564Q8—2682no—
565Q8—2682no—
566Q8—2682no—
567Q8—2682no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574D4—2682no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
602C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
603C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×D26811yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2682no—
613C8—2681no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
630C22#131×D6711yescharacteristic
631C22#1686416111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—1342no—
644C4#1686337812yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5362no—
650C2#2256865611yescharacteristic
651C2#2256866911yescharacteristic
652C2C2×#1686337811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2974C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2974D67
hypocenterC67#17429
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569244C2semidirect
3. #22558562C2semidirect
4. #22558560C2semidirect
5. #22558558C2semidirect
6. #22558555C2semidirect
7. #22558552C2semidirect
8. #22558545C2semidirect
9. #22558532C2semidirect
10. #22558525C2semidirect
11. C67×#2974C2semidirect
329. #2974D67semidirect
338. C67#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
#225692442
#225585622
#225585602
#225585582
#225585552
#225585522
#225585452
#225585322
#225585252
C67×#29742
#1742967