Finite Group Databasebeta

← #30822162

Subgroups — #30822162

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558554C212yesmaximal, complemented
6#22558554C212yesmaximal, complemented
7#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558544C212yesmaximal, complemented
9#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558524C212yesmaximal, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—21no—
13#16864128—21no—
14#16864128—22no—
15#16864128—22no—
16#16864128—21no—
17#16864128—21no—
18C2×#14524039C411yescharacteristic
19C2×#14524032C411yescharacteristic
20C2×#14524029C412yes—
21C2×#14524027C412yes—
22C2×#14524025C2212yes—
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
27C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
28#16863475—21no—
29#16863473—21no—
30#16863469—22no—
31#16863466—22no—
32C8×D268—21no—
33#16863461—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863358C2212yes—
37#16863358C2212yes—
38C22⋊C8×D67C2212yes—
39C22⋊C8×D67C2212yes—
40#16863121C2211yescharacteristic
41#16863121C2212yes—
42#16863121C2211yescharacteristic
43#16863121C2211yescharacteristic
44#16863121C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47#16863120C2212yes—
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#323×C67C2212yes—
52#323×C67C2212yes—
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67C2×C412yes—
56C22×C22⋊D67C2×C412yes—
57C23×Dic67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524039—21no—
64#14524039—21no—
65#14524039—22no—
66#14524032—21no—
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D412yes—
91C4×D268D412yes—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
110C2×C4×Dic67C2×C412yes—
111C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
126#124×C67—21no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140C23×D67C22×C412yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—41no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—82no—
159C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic67C22×C412yes—
164C2×C4×D67—82no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761611—82no—
170#11761611—82no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C8×D67—82no—
175C8×D67—82no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C24×C67C22×C412yes—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67C23×C411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67C2×C22⋊C412yes—
236C22×D67C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67#13112yes—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C2×#13111yescharacteristic
296C22×C67#56811yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67#41312yes—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—22no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#17429—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#288011yescharacteristic
323C2×C67#288311yescharacteristic
324C2×C67C2×#41311yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—42no—
327C2×#559—671no—
328#2974—671no—
329#2974—671no—
330#1469—671no—
331#1469D6711yescharacteristic, complemented
332#1468—672no—
333#1468—672no—
334#1467—671no—
335#1465—672no—
336#1461—671no—
337#1459—672no—
338C67#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1341no—
341#559—1342no—
342#559—1342no—
343#559—1341no—
344#559—1341no—
345C2×#127—671no—
346C2×#124—671no—
347C2×#124—672no—
348C2×#124C2×D6711yescharacteristic
349C2×#123—672no—
350C2×#123—672no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—672no—
355C2×C4×D4—671no—
356#436—1341no—
357#436—1341no—
358#435—1342no—
359#435—1342no—
360C8×D4—1341no—
361C8×D4—1341no—
362#432—671no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#431—671no—
365#431C2×D6711yescharacteristic
366#407—672no—
367#407—672no—
368C2×C22⋊C8—672no—
369C2×C22⋊C8—672no—
370#324—671no—
371#324—672no—
372#324—671no—
373#324—671no—
374#324—671no—
375#324—672no—
376#323—672no—
377#323—672no—
378#323C2×D6712yes—
379#323C2×D6712yes—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
382C22×D4—672no—
383C22×D4—672no—
384C22×D4—671no—
385C22×D4C4×D6711yescharacteristic
386C23×C4—672no—
387C23×C4—672no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1342no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392#127—1342no—
393#127—1341no—
394#127—1341no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—672no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
444C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
445C2×C42—672no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—671no—
454C22⋊C8—672no—
455C22⋊C8—671no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1341no—
467C24—672no—
468C24C2×C4×D6712yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—5362no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—5362no—
491C22×C4—5362no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D6712yes—
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—5362no—
508M16—5362no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—5362no—
513C2×C8—5362no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—672no—
535C22⋊C4—672no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C42—1342no—
543C42—1342no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—672no—
560C23—672no—
561C23—1342no—
562C23—1342no—
563C23C22×C4×D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2682no—
567Q8—2682no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—2682no—
571D4—2684no—
572D4—2684no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2682no—
613C8—2681no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—1342no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22#131×D6711yescharacteristic
631C22#1686416111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4—1342no—
644C4#1686337712yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2682no—
649C2—2682no—
650C2#2256865711yescharacteristic
651C2#2256866811yescharacteristic
652C2C2×#1686337711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#17429
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22569243C2semidirect
4. #22558561C2semidirect
5. #22558554C2semidirect
6. #22558554C2semidirect
7. #22558552C2semidirect
8. #22558544C2semidirect
9. #22558532C2semidirect
10. #22558524C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
331. #1469D67semidirect
338. C67#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
#225692462
#225692432
#225585612
#225585542
#225585522
#225585442
#225585322
#225585242
C67×#14692
#1742967