Subgroups — #30822165

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864131	—	2	2	no	—
10	#16864131	—	2	4	no	—
11	#16864131	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	—	2	2	no	—
23	#16863469	—	2	4	no	—
24	#16863461	—	2	2	no	—
25	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863122	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863119	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524040	—	2	2	no	—
47	#14524040	—	2	2	no	—
48	#14524032	—	2	4	no	—
49	#14524032	—	2	4	no	—
50	#14524031	—	2	2	no	—
51	#14524031	—	2	2	no	—
52	#14524031	—	2	2	no	—
53	#14524031	—	2	2	no	—
54	#14524028	—	2	4	no	—
55	#14524028	—	2	4	no	—
56	#14524028	—	2	4	no	—
57	#14524028	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11761611	—	8	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	8	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	8	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	#17429	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	4	4	no	—
242	D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×#559	—	67	1	no	—
244	#2974	—	67	2	no	—
245	#1469	—	67	2	no	—
246	#1468	—	67	4	no	—
247	#1467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1465	—	67	2	no	—
249	#1461	—	67	1	no	—
250	#1459	—	67	2	no	—
251	C₆₇	#17429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#559	—	134	2	no	—
253	#559	—	134	4	no	—
254	#559	—	134	2	no	—
255	C₂×#127	—	67	1	no	—
256	C₂×#124	—	67	2	no	—
257	C₂×#124	—	67	1	no	—
258	C₂×#124	—	67	1	no	—
259	C₂×#123	—	67	2	no	—
260	C₂×#123	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
266	#436	—	134	2	no	—
267	#435	—	134	4	no	—
268	C₈×D₄	—	134	2	no	—
269	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#431	—	67	2	no	—
271	#407	—	67	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
273	#324	—	67	1	no	—
274	#324	—	67	1	no	—
275	#324	—	67	2	no	—
276	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#323	—	67	4	no	—
279	#323	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	#127	—	134	2	no	—
291	#127	—	134	2	no	—
292	#124	—	134	2	no	—
293	#124	—	134	2	no	—
294	#124	—	134	4	no	—
295	#124	—	134	4	no	—
296	#124	—	134	2	no	—
297	#124	—	134	2	no	—
298	#123	—	134	4	no	—
299	#123	—	134	4	no	—
300	#123	—	134	4	no	—
301	#123	—	134	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₄×D₄	—	134	1	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	—	67	2	no	—
340	C₂⁴	—	67	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	536	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	536	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	536	4	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	67	4	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	268	2	no	—
415	Q₈	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	2	no	—
417	D₄	—	268	8	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	536	4	no	—
421	D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	536	2	no	—
440	C₂×C₄	—	536	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	268	2	no	—
451	C₈	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	536	2	no	—
458	C₂²	—	536	2	no	—
459	C₂²	—	536	2	no	—
460	C₂²	—	536	2	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	134	4	no	—
464	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	134	2	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	#16863379	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	268	4	no	—
481	C₂	—	536	2	no	—
482	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1467	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17429
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569246	C₂	semidirect
3. #22558562	C₂	semidirect
4. #22558556	C₂	semidirect
5. #22558546	C₂	semidirect
6. #22558533	C₂	semidirect
7. #22558526	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1467	C₂	semidirect
247. #1467	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#17429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
#22569246	2
#22558562	2
#22558556	2
#22558546	2
#22558533	2
#22558526	2
C₆₇×#1467	2
#17429	67