Subgroups — #30822166

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569296	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558564	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558563	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22558553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558551	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22558531	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16864124	—	2	2	no	—
10	#16864124	—	2	4	no	—
11	#16864124	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863526	—	2	2	no	—
23	#16863525	—	2	4	no	—
24	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863450	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863122	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#324×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#324×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#324×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14524043	—	2	2	no	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524041	—	2	4	no	—
42	#14524041	—	2	4	no	—
43	#14524035	—	2	2	no	—
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	—	2	2	no	—
46	#14524035	—	2	2	no	—
47	#14524033	—	2	4	no	—
48	#14524033	—	2	4	no	—
49	#14524033	—	2	4	no	—
50	#14524033	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
60	#14524008	—	2	4	no	—
61	#14524008	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	#14523954	—	2	2	no	—
81	#14523953	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
186	Dic₁₃₄	#101	1	4	yes	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
208	#17430	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#557	—	67	1	no	—
215	#2984	—	67	2	no	—
216	#1470	—	67	2	no	—
217	#1470	—	67	4	no	—
218	#1467	—	67	2	no	—
219	#1467	—	67	1	no	—
220	#1461	—	67	2	no	—
221	#1461	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#557	—	134	2	no	—
224	#557	—	134	2	no	—
225	#557	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#125	—	67	2	no	—
229	C₂×#125	—	67	2	no	—
230	C₂×#125	—	67	1	no	—
231	C₂×#125	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#446	—	134	2	no	—
238	#446	—	134	4	no	—
239	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
240	#432	—	67	2	no	—
241	#432	—	67	4	no	—
242	#431	—	67	4	no	—
243	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#324	—	67	2	no	—
245	#324	—	67	2	no	—
246	#324	—	67	4	no	—
247	#324	—	67	4	no	—
248	#324	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#324	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#324	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
258	#125	—	134	2	no	—
259	#125	—	134	2	no	—
260	#125	—	134	4	no	—
261	#125	—	134	4	no	—
262	#125	—	134	4	no	—
263	#125	—	134	4	no	—
264	#125	—	134	2	no	—
265	#125	—	134	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#97	—	134	4	no	—
307	#97	—	134	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	67	4	no	—
359	C₄²	—	67	4	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	268	8	no	—
369	Q₈	—	67	4	no	—
370	Q₈	—	134	4	no	—
371	Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	268	2	no	—
417	C₄	—	268	2	no	—
418	C₄	—	67	4	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	—	134	2	no	—
421	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
222. C₆₇	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
#22569296	2
#22558564	2
#22558563	2
#22558553	2
#22558551	2
#22558531	2
C₆₇×#1461	2
#17430	67