Subgroups — #30822201

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863448	—	2	1	no	—
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863447	—	2	1	no	—
33	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863446	—	2	1	no	—
35	#16863446	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863126	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761627	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524008	—	2	1	no	—
69	#14524008	—	2	1	no	—
70	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14524001	—	2	1	no	—
85	#14524001	—	2	1	no	—
86	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14523999	—	2	2	no	—
89	#14523999	—	2	2	no	—
90	#14523999	—	2	2	no	—
91	#14523999	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	#11761627	—	2	8	no	—
144	#11761627	—	2	8	no	—
145	#11761627	—	2	4	no	—
146	#11761627	—	2	4	no	—
147	#11761627	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
148	#11761627	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₄×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
295	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
300	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
335	#17437	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
344	C₂×#431	—	67	1	no	—
345	C₂×#431	—	67	1	no	—
346	#1479	—	67	1	no	—
347	#1479	—	67	1	no	—
348	#1478	—	67	1	no	—
349	#1478	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#1477	—	67	4	no	—
351	#1476	—	67	4	no	—
352	C₆₇	#17437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×#41	—	67	1	no	—
354	C₄×#41	—	67	2	no	—
355	C₄×#41	—	67	2	no	—
356	C₄×#41	—	67	2	no	—
357	C₄×#41	—	67	2	no	—
358	C₄×#41	—	134	1	no	—
359	C₄×#41	—	134	1	no	—
360	C₄×#41	—	134	1	no	—
361	C₄×#41	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂×#117	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
372	#431	—	67	1	no	—
373	#431	—	67	2	no	—
374	#431	—	67	1	no	—
375	#431	—	67	2	no	—
376	#431	—	134	1	no	—
377	#431	—	134	1	no	—
378	#431	—	134	1	no	—
379	#431	—	134	1	no	—
380	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
388	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
389	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
390	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
391	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₂×#41	—	67	8	no	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	1	no	—
396	C₂×#41	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	134	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	67	2	no	—
420	C₄×D₄	—	67	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	1	no	—
422	C₄×D₄	—	134	1	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	134	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	#117	—	67	2	no	—
434	#117	—	67	2	no	—
435	#117	—	134	2	no	—
436	#117	—	134	2	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	#117	—	134	2	no	—
439	#117	—	134	1	no	—
440	#117	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	67	2	no	—
481	C₄×C₈	—	134	2	no	—
482	C₄×C₈	—	134	2	no	—
483	C₄×C₈	—	134	1	no	—
484	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	67	1	no	—
487	#41	—	67	8	no	—
488	#41	—	67	8	no	—
489	#41	—	134	8	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	#41	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	268	4	no	—
541	C₂×C₈	—	268	4	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄²	—	67	1	no	—
559	C₄²	—	67	1	no	—
560	C₄²	—	67	1	no	—
561	C₄²	—	67	1	no	—
562	C₄²	—	67	1	no	—
563	C₄²	—	67	1	no	—
564	C₄²	—	67	1	no	—
565	C₄²	—	67	1	no	—
566	C₄²	—	67	1	no	—
567	C₄²	—	67	1	no	—
568	C₄²	—	67	1	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	2	no	—
572	C₄²	—	134	2	no	—
573	C₄²	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	268	1	no	—
585	C₂³	—	268	1	no	—
586	C₂³	—	67	4	no	—
587	C₂³	—	67	1	no	—
588	C₂³	—	67	1	no	—
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	67	4	no	—
591	Q₈	—	134	4	no	—
592	Q₈	—	134	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	D₄	—	134	8	no	—
597	D₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	268	1	no	—
605	C₂×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	1	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	4	no	—
611	C₂×C₄	—	268	1	no	—
612	C₂×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	268	2	no	—
646	C₈	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	67	2	no	—
655	C₂²	—	67	2	no	—
656	C₂²	—	134	1	no	—
657	C₂²	—	134	1	no	—
658	C₂²	—	134	1	no	—
659	C₂²	—	134	1	no	—
660	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	—	67	2	no	—
668	C₄	—	67	2	no	—
669	C₄	—	67	2	no	—
670	C₄	—	134	1	no	—
671	C₄	—	134	1	no	—
672	C₄	—	134	1	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#16864192	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	134	2	no	—
681	C₂	—	134	2	no	—
682	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22568723	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1478	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17437
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₆₇	C₂	semidirect
3. #431×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558605	C₂	semidirect
5. #22558603	C₂	semidirect
6. #22558600	C₂	semidirect
7. #22558593	C₂	semidirect
8. #22558588	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1478	C₂	semidirect
31. #16863448	C₂²	semidirect
33. #16863447	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863128	C₂²	semidirect
43. #16863126	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761627	C₈	semidirect
147. #11761627	C₂×C₈	semidirect
148. #11761627	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
349. #1478	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#17437	semidirect
391. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₂×D₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#431×D₆₇	2
#22558605	2
#22558603	2
#22558600	2
#22558593	2
#22558588	2
C₆₇×#1478	2
#17437	67