Subgroups — #30822211

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863878	C₄	1	2	yes	—
15	#16863876	—	2	1	no	—
16	#16863876	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863870	—	2	1	no	—
18	#16863870	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863868	—	2	2	no	—
20	#16863868	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
23	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863520	—	2	1	no	—
29	#16863520	—	2	1	no	—
30	#16863461	—	2	1	no	—
31	#16863461	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524089	—	2	4	no	—
54	#14524089	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524005	—	2	2	no	—
85	#14524005	—	2	2	no	—
86	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#14524002	—	2	1	no	—
96	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14524001	—	2	2	no	—
98	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524000	—	2	2	no	—
100	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	#11761629	—	2	4	no	—
145	#11761629	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	D₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#41×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	D₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	8	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	D₂₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₄×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
292	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
329	#17438	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	2	4	no	—
336	D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
338	#2988	—	67	1	no	—
339	C₈×#41	—	67	1	no	—
340	#1478	—	67	1	no	—
341	#1478	—	67	2	no	—
342	#1477	—	67	2	no	—
343	#1477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1476	—	67	2	no	—
345	#1476	—	67	1	no	—
346	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
348	C₆₇	#17438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
350	#520	—	67	1	no	—
351	#520	—	67	1	no	—
352	#520	—	67	2	no	—
353	#520	—	134	1	no	—
354	#518	—	67	2	no	—
355	#518	—	67	1	no	—
356	#518	—	134	1	no	—
357	#518	—	134	2	no	—
358	C₄×#41	—	67	1	no	—
359	C₄×#41	—	67	2	no	—
360	C₄×#41	—	134	1	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₈×D₄	—	134	2	no	—
369	C₈×D₄	—	134	1	no	—
370	C₈×D₄	—	134	1	no	—
371	C₈×D₄	—	134	2	no	—
372	#431	—	67	2	no	—
373	#431	—	67	1	no	—
374	#431	—	67	2	no	—
375	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
380	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
381	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
382	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
384	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
385	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
388	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
389	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
392	C₂×#41	—	67	1	no	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	1	no	—
395	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	67	2	no	—
415	C₄×D₄	—	67	2	no	—
416	C₄×D₄	—	67	2	no	—
417	C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	2	no	—
419	C₄×D₄	—	67	2	no	—
420	C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	1	no	—
425	C₄×D₄	—	134	1	no	—
426	C₄×D₄	—	134	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	1	no	—
428	C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	2	no	—
432	C₄×D₄	—	134	2	no	—
433	C₄×D₄	—	134	2	no	—
434	C₄×D₄	—	134	2	no	—
435	C₄×D₄	—	134	2	no	—
436	C₄×D₄	—	134	1	no	—
437	C₄×D₄	—	134	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	67	1	no	—
442	#117	—	67	2	no	—
443	#117	—	67	2	no	—
444	#117	—	134	2	no	—
445	#117	—	134	2	no	—
446	#117	—	134	1	no	—
447	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
472	C₄×C₈	—	67	1	no	—
473	C₄×C₈	—	67	1	no	—
474	C₄×C₈	—	134	2	no	—
475	C₄×C₈	—	134	2	no	—
476	C₄×C₈	—	134	1	no	—
477	C₄×C₈	—	134	1	no	—
478	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	134	2	no	—
480	C₂⁴	—	134	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	67	4	no	—
483	#41	—	67	4	no	—
484	#41	—	67	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	#41	—	134	4	no	—
487	#41	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	8	no	—
493	C₂×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂×D₄	—	67	4	no	—
495	C₂×D₄	—	67	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	16	no	—
501	C₂×D₄	—	134	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	8	1	no	—
528	C₂×C₈	—	268	4	no	—
529	C₂×C₈	—	268	2	no	—
530	C₂×C₈	—	536	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	67	2	no	—
563	C₄²	—	67	2	no	—
564	C₄²	—	67	2	no	—
565	C₄²	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	134	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	536	1	no	—
573	C₂³	—	536	1	no	—
574	C₂³	—	536	2	no	—
575	C₂³	—	536	2	no	—
576	C₂³	—	67	2	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	67	4	no	—
583	Q₈	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	67	8	no	—
587	D₄	—	67	4	no	—
588	D₄	—	67	4	no	—
589	D₄	—	134	8	no	—
590	D₄	—	134	8	no	—
591	D₄	—	134	4	no	—
592	D₄	—	134	2	no	—
593	D₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	536	2	no	—
608	C₂×C₄	—	536	2	no	—
609	C₂×C₄	—	536	2	no	—
610	C₂×C₄	—	536	2	no	—
611	C₂×C₄	—	536	1	no	—
612	C₂×C₄	—	536	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	268	1	no	—
633	C₈	—	268	1	no	—
634	C₈	—	268	1	no	—
635	C₈	—	134	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	536	4	no	—
644	C₂²	—	536	8	no	—
645	C₂²	—	67	4	no	—
646	C₂²	—	134	4	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	67	4	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#16864200	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#16864205	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	268	4	no	—
669	C₂	—	134	4	no	—
670	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22568733	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22568755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1477	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524089	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17438
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569318	C₂	semidirect
3. #22569165	C₂	semidirect
4. #22558601	C₂	semidirect
5. #22558598	C₂	semidirect
6. #22558595	C₂	semidirect
7. #22558591	C₂	semidirect
8. #22558590	C₂	semidirect
9. C₂×#16863123	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1477	C₂	semidirect
34. #16863449	C₂²	semidirect
35. #16863448	C₂²	semidirect
36. #16863447	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #16863125	C₂²	semidirect
43. #16863125	C₂²	semidirect
44. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #16863123	C₂²	semidirect
47. #16863123	C₂²	semidirect
49. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524089	C₈	semidirect
145. #11761629	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
161. D₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
207. #41×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
343. #1477	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#17438	semidirect
375. #431	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
382. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
389. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
487. #41	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524089	2
#22569318	2
#22569165	2
#22558601	2
#22558598	2
#22558595	2
#22558591	2
#22558590	2
C₂×#16863123	2
D₄⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#1477	2
#17438	67