Subgroups — C₂×#22558640 #30822233

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761627	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863452	—	2	2	no	—
24	#16863452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863447	—	2	2	no	—
26	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863126	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524008	—	2	2	no	—
58	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#14524001	—	2	2	no	—
66	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523999	—	2	4	no	—
68	#14523999	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761627	—	2	16	no	—
111	#11761627	—	2	8	no	—
112	#11761627	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×#1488	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#1488	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
275	C₂×#432	—	67	1	no	—
276	C₂×#431	—	67	1	no	—
277	#1488	—	67	8	no	—
278	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₆₇	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	67	1	no	—
284	C₄×#41	—	67	4	no	—
285	C₄×#41	—	67	4	no	—
286	C₄×#41	—	134	2	no	—
287	C₄×#41	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
298	#432	—	67	4	no	—
299	#432	—	134	2	no	—
300	#431	—	67	4	no	—
301	#431	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
307	C₂×#97	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
313	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×#41	—	67	4	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	#117	—	67	4	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	#117	—	134	4	no	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
378	#97	—	134	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	67	2	no	—
381	C₄×C₈	—	134	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	#41	—	134	8	no	—
386	#41	—	134	16	no	—
387	#41	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂×D₄	#11761611	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	268	2	no	—
431	C₂×C₈	—	268	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄²	—	67	2	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	67	2	no	—
448	C₄²	—	67	2	no	—
449	C₄²	—	67	2	no	—
450	C₄²	—	67	2	no	—
451	C₄²	—	134	4	no	—
452	C₄²	—	134	4	no	—
453	C₄²	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	134	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	67	4	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	Q₈	—	134	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	134	16	no	—
474	D₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	268	2	no	—
514	C₈	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	#16863358	1	2	yes	—
524	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
525	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	134	2	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	—	134	4	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	#16863358	1	2	yes	—
536	C₄	#16863389	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	268	2	no	—
543	C₂	#22558640	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16863411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863452	C₂	semidirect
3. C₂×#16863447	C₂	semidirect
4. #22558640	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863128	C₂	semidirect
6. C₂×#16863126	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863452	C₂²	semidirect
26. #16863447	C₂²	semidirect
33. #16863128	C₂²	semidirect
34. #16863126	C₂²	semidirect
35. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
269. C₂×C₆₇	#1488	semidirect
281. C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₂×#1488	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₂	#22558640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863452	2
C₂×#16863447	2
#22558640	2
C₂×#16863128	2
C₂×#16863126	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1488	67

Subgroups — C2×#22558640 #30822233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558640 #30822233