Subgroups — #30822243

Order 17152.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863453	—	2	1	no	—
9	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16863449	—	2	1	no	—
11	#16863449	—	2	1	no	—
12	#16863449	—	2	1	no	—
13	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	#16863360	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14523954	—	2	2	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#11761612	—	4	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#41×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
311	#17443	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#2920	—	67	1	no	—
321	C₂×#431	—	67	1	no	—
322	#1488	—	67	4	no	—
323	#1487	—	67	2	no	—
324	#1486	—	67	2	no	—
325	#1476	—	67	4	no	—
326	C₆₇	#17443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×#41	—	2	1	no	—
329	C₄×#41	—	2	1	no	—
330	C₄×#41	—	2	1	no	—
331	C₄×#41	—	2	1	no	—
332	C₄×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×#41	Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	—	2	1	no	—
343	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#432	—	67	2	no	—
347	#432	—	134	1	no	—
348	#431	—	67	2	no	—
349	#431	—	67	2	no	—
350	#431	—	67	2	no	—
351	#431	—	134	1	no	—
352	#431	—	134	1	no	—
353	#431	—	134	1	no	—
354	#423	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
356	#407	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
358	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	67	8	no	—
361	D₄⋊C₈	—	67	8	no	—
362	C₂×#41	—	2	8	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
409	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
444	#97	—	134	2	no	—
445	C₄×C₈	—	67	4	no	—
446	C₄×C₈	—	134	2	no	—
447	C₄×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	#11761612	1	8	yes	complemented
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	268	4	no	—
499	C₂×C₈	—	268	4	no	—
500	C₂×C₈	—	134	4	no	—
501	C₂×C₈	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	C₂×#11761612	1	4	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	268	4	no	—
599	C₈	—	268	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
613	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	#16863360	1	2	yes	—
626	C₄	#16863392	1	2	yes	—
627	C₄	#16863413	1	2	yes	—
628	C₄	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16863413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17443
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568842	C₂	semidirect
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22558643	C₂	semidirect
4. #22558638	C₂	semidirect
5. #22558634	C₂	semidirect
6. #22558591	C₂	semidirect
9. #16863453	C₂²	semidirect
14. #16863449	C₂²	semidirect
15. #16863449	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
140. #41×C₆₇	M₁₆	semidirect
326. C₆₇	#17443	semidirect
455. #41	#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
C₂×#16863449	2
#22558643	2
#22558638	2
#22558634	2
#22558591	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#17443	67