Subgroups — C₂×#22558652 #30822248

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558652	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	#14523954	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#11761612	—	2	16	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₆₇	#407	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	#407	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×#1490	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₆₇	#1490	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#432	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
221	#1490	—	67	8	no	—
222	C₂×D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
223	C₆₇	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#432	—	67	4	no	—
239	#432	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
243	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×#97	—	134	1	no	—
245	C₂×#97	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	D₄⋊C₈	—	67	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
276	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#97	—	134	4	no	—
297	#97	—	134	4	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	#11761612	1	8	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	134	16	no	—
340	C₂×C₈	—	268	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	C₂×#11761612	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	268	4	no	—
405	C₈	—	134	8	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	32	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	16	no	—
414	C₂²	#16863360	1	2	yes	—
415	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14523970	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	#16863360	1	2	yes	—
426	C₄	#16863401	1	2	yes	—
427	C₄	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	#22558652	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#14523970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863453	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22558652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #16863453	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
40. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
99. C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
158. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
214. C₂×C₆₇	#1490	semidirect
223. C₆₇	C₂×#1490	semidirect
312. C₂×D₄	#11761612	semidirect
376. D₄	C₂×#11761612	semidirect
431. C₂	#22558652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22558652	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#1490	67

Subgroups — C2×#22558652 #30822248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558652 #30822248